Security-Constrained Optimal Power Flow in Meshed Distribution Grids

Abstract

Når kraftnettet nå moderniseres, trengs det smarte løsninger for effektiv og sikker planlegging og drift av systemene. Tradisjonelle optimeringsteknikker får fornyet oppmerksomhet siden de nå blir relevante i nye anvendelser. «Security Constrained Optimal Power Flow» (SCOPF) er en utvidelse av optimal lastflyt (OPF). Hensikten med SCOPF er vanligvis å finne den mest kostnadseffektive fordelingen av kraftproduksjon i et system, samtidig som alle begrensninger overholdes, både nå og under en rekke eventualiteter, som utfall av enkelte linjer eller generatorer. Brorparten av eksisterende SCOPF programvare lener seg enten på DC tilnærminger, som ikke egner seg for distribusjonsnett, er ikke åpent tilgjengelig, eller tar ikke hensyn til muligheten for korrigerende handlinger ved inntrufne eventualiteter.

Med utgangspunkt i et utvalg tilgjengelig litteratur, et grunnlag for forståelse og løsning av SCOPF problemet presenteres, og en spesifikk løsningsstrategi identifiseres og legges fram. Optimal lastflyt-problemet løses ved sekvensiell lineær programmering, inkludert en tillitsregion-metode. Med denne tilnærmingen lineariseres problemet rundt en nåværende løsning og løses iterativt med lineær programmering. Tillitsregion-metoden justerer området hvor lineariseringen er antatt å være gyldig med utgangspunkt i nøyaktigheten av forrige iterasjons løsning. For å løse SCOPF-problemet, hvor begrensninger som følge av eventualiteter også må tas med, brukes Bender’s dekomposisjon. Det involverer å dekomponere problemet til et masterproblem og en rekke underproblemer for hver eventualitet. Disse løses også iterativt, og fra underproblemer hvor det oppdages overskridelser genereres det lineære begrensinger som legges til masterproblemet. Den presenterte algoritmen er designet til å kunne vurdere både forebyggende sikkerhet og korrigerende sikkerhet.

Programmet testes og demonstreres på to illustrerende systemer med noen numeriske eksempler. Den foreslåtte optimal lastflyt-algoritmen presterer bra på eksempelsystemet med 6 samleskinner. Her kreves 9 iterasjoner, og løsningen gir en kostnadsreduksjon på 5,45 % sammenlignet med utgangspunktet. SCOPF-algoritmen demonstreres på et eksempelsystem med 12 samleskinner. «Forebyggende sikkerhet» og «korrigerende sikkerhet» resulterer i en kostnadsøkning på henholdsvis 1,25 % og 0.41 % sammenlignet med standard optimal lastflytløsning. Tester av de vurderte eventualitetene viser at løsningene holder, men at løsningen ved «korrigerende sikkerhet» kan være unøyaktig hvis større korrigerende handlinger tillates. Det konkluderes med at de brukte metodene virker lovende, og med videre arbeid kan bli nyttige verktøy i planlegging og drift av fremtidens distribusjonsnett.

With the modernization of the power grid, smart solutions for effective and secure system planning and operation are essential. Traditional power system optimization techniques are being revisited and becoming relevant for new applications. Security-Constrained Optimal Power Flow (SCOPF) is an extension of the Optimal Power Flow (OPF) problem. The objective of SCOPF is usually to find the lowest cost dispatch of power that satisfy all system constraints, now, and during a defined set of likely contingencies, such as line- or generator outages. The majority existing SCOPF software either rely on a DC approximation, which is unsuitable especially for distribution grids, is not freely available, or don’t consider post-contingency rescheduling. The objective of this thesis is to identify a solution method for the nonlinear SCOPF problem and make a prototype implementation in the open-source programming language Python.

Based on a selection of available literature, the basics of the SCOPF problem are laid out and a solution approach is identified and presented. The OPF is solved by Sequential Linear Programming, utilizing a Trust Region Method. With this approach, the original nonlinear problem is iteratively linearized around the current solution and solved by Linear Programming. The Trust Region method adjusts the “window” for which the linearizations are assumed to be valid based on the accuracy of the previous iteration. To solve the SCOPF problem, where contingency constraints are included, Benders Decomposition is employed. That involves dividing the problem into a base-case master problem and a set of slave subproblems for each considered contingency. These are also solved iteratively, with infeasible subproblems generating a linear constraint for the master problem, known as a Bender's Cut. The algorithm is designed to consider both preventive security and corrective security.

The program is tested and demonstrated with two illustrative systems with some numerical examples. The proposed OPF algorithm performs well on the 6-bus example system, where convergence is achieved in 9 iterations with a cost reduction of 5.45 % compared to the initial “guess”. The SCOPF algorithm is demonstrated on an example 12-bus system. Preventive and corrective security result in a cost increase of 1.25 % and 0.41 %, respectively, compared to the basic OPF solution. Tests of the considered contingencies reveal that the solutions hold, but that the corrective solution can be inaccurate for larger allowed corrective rescheduling. It’s concluded that the methods employed here for solving SCOPF problems show great promise, and with further work can become useful tools in the planning and operation of future distribution grids.