Ample Groupoids and their Topological Full Groups

Abstract

In this thesis we study the topological full group of an ample groupoid, with a particular focus on groupoids arising from directed graphs. We mainly address two aspects of the topological full group. The first is to what extent the topological full group is a complete invariant, namely when an ample groupoid can be recovered from the algebraic structure of its topological full group alone. The second is to relate the topological full group to the homology groups of the groupoid, as formulated in Matui’s AH conjecture.

Sammendrag I denne avhandlingen studeres den topologisk fulle gruppen til en ample gruppoide. Det fokuseres spesielt på gruppoider konstruert fra rettede grafer. Vi studerer hovedsakelig to aspekter ved den topologisk fulle gruppen. Det ene er i hvilken grad den topologisk fulle gruppen er en komplett invariant, i den forstand at en ample gruppoide kan rekonstrueres utelukkende fra den algebraiske strukturen til dens topologisk fulle gruppe. Det andre er å relatere den topologisk fulle gruppen til gruppoidens homologigrupper, som formulert i AH-formodningen til Matui.