Statiske beregninger av typisk gravitasjonsdam i mur

Abstract

Theisendammen er en murdam i Bymarka i Trondheim kommune i Trøndelag. Den består av naturstein murt i forband og ble oppført i 1877. Dammen ble lagd for å sikre en stabil vannforsyning til Ila møllebruk. Vannreservoaret som dammen demmer opp var i perioden 1889 til 1979 drikkevannskilde for Trondheim, men har i dag kun funksjon som rekreasjonsmål. Dammen er klassifisert i bruddkonsekvensklasse 3, som gir den nest høyeste alvorlighetsgraden ved brudd. [32] Dammen har en kompleks geometri sammenlignet med andre murdammer, og det er derfor denne dammen er valgt til å studeres.

I denne oppgaven skal Theisendammen analyseres ved hjelp av elementmetodeprogrammet DIANA. Det skal utføres to analyser, en 2D-analyse og en 3D-analyse for høyeste regulerte vannstand. Oppbygningen av 3D-modellen er basert på en dronescanning, og 2D-modellen er et valgt tverrsnitt gjennom et kritisk punkt i 3D- modellen.

Hensikten med oppgaven er å sammenligne resultatene fra 2D- og 3D-analysene for å oppsummere forskjellene. Resultatene fra stabilitetsanalysene skal sammenlignes og verifiseres med håndberegninger, hvor fokuset er på velting og glidning. Stabiliteten til dammen er gitt ved sikkerhetsfaktorer fastsatt av NVE. Theisendammen er interessant på grunn av dens geometriske utforming med tre knekkpunkt. Konsekvensene av denne utformingen skal undersøkes.

En 2D-analyse passer for dammer med regulær geometri, og det er ofte tilstrekkelig med en 2D-analyse for kontroll av stabilitet for slike dammer. En 3D-analyse må til hvis dammen har en irregulær geometri, som gjør at fordelingen av kreftene og øvrig respons vil variere ut i fra hvilken del av dammen man betrakter. De ulike kreftene som virker på en murdam har blitt kartlagt sammen med materialene som dammen er bygget opp av. Randbetingelsene og innvirkningen av disse er bestemt.

For begge modellene er det undersøkt to ulike typer randbetingelser. Den første betingelsen er fast innspenning i bunnen hvor både translasjon og rotasjon er forhindret i alle retninger. Den andre betingelsen består av interface-elementer i bunnen. Dette tilfører en fjærstivhet mellom dammen og dammens fundament kun i høyderetning. Fjærstivheten sier noe om hvor stiv forbindelsen er og hvor mye fjellet kan deformeres. Ulike verdier for fjærstivheten undersøkes og effekten av disse for dammens stabilitet. Bruk av interface-elementer, gir mulighet til å påføre dammen et poretrykk. Poretrykket er en destabiliserende kraft og er derfor viktig å ta med i beregningen av stabilitet. Når man modellerer dammen som fast innspent, er det ikke mulig å sette på et poretrykk, og derfor er modellen med interface-elementer mer virkelighetsnær.

Resultatene fra både 2D- og 3D-analysene viste at dammen var sikker mot velting og glidning. Det oppstår en liten strekkraft på 3,05 kN i opplagerkreftene på oppstrøms side for 2D-modellen med interface-elementer og poretrykk. 3D-analysen viste også at det oppstår strekkrefter på henholdsvis 44,1 kN og 91,3 kN for modellen som er fast innspent og modellen med interface-elementer og poretrykk.

På tross av strekkreftene som oppstår, antar vi at dammen sannsynligvis er sikker ut i fra FEM-beregningene5. Lineær-elastiske analyser har sine begrensinger og man kan ikke si for sikkert at disse strekkreftene vil gjøre dammen ustabil. Håndberegningene indikerte at dammen var sikker mot velting og ikke glidning, noe som strider mot resultatene fra FEM-beregningene.

Theisendammen is a masonry dam located in Bymarka in the municipality of Trondheim in Trøndelag, Norway. The dam consists of natural rocks and was built in 1877. It was made to secure a stable water supply to a mill at Ila. The water reservoir that the dam holds, was used as the main source of drinking water for the inhabitants of Trondheim from 1889 to 1979. Today, the dam is only used for recreational purposes. In this report, Theisendammen will be analyzes by using the Finite element method- program DIANA. Two analyzes have been conducted, a 2D-analysis and a 3D-analysis for the highest regulated water level. The reconstruction of the 3D-model is based on a drone scanning and the 2D-model is a chosen cross section at a critical point in the 3D- model.

The aim for this thesis is to compare the results for the 2D- and the 3D-analysis and present the main differences. The results from the stability analysis are compared and verified against hand calculations with focus on overturning and slippage. The stability of the dam is indicated by safety factors given by NVE. What is interesting about Theisendammen is its geometrical shape as it has two breakpoints. The consequences of this shape are examined.

A 2D-analysis is suitable for dams with a regular geometry, and it is often sufficient to use a 2D-analysis when controlling the stability of such dams. A 3D-analysis should be used when a dam has an irregular geometry. Such geometry makes the distribution of forces and other responses variate along the dam. The different forces acting on a dam have been studied as well as the construction materials. The boundary conditions and the effect of these have been determined.

Two different boundary conditions have been studied. The first condition is where the dam is completely fixed to the underlying foundation and both translation and rotation is prohibited in all directions. The second condition consists of interface elements along the bottom of the dam. This introduces a spring stiffness between the dam and the rock foundation that can be manipulated. The spring stiffness signify how stiff the connection is and the magnitude of bedrock deflection. Different values for the spring stiffness and the effect of it have been tested.

Implementing interface elements to the dam, makes it possible to apply a pore pressure. The pore pressure is a destabilizing force, and it is therefore important to include it in the analysis. When the dam is fixed to the foundation, it is not possible to apply the pore pressure and this makes the model with interface elements more realistic.

The results from both the 2D- and the 3D-analyzes showed that the dam was safe from overturning and slippage. A small tension force of 3,05 kN occurs in the support at the bottom closest to the water reservoir for the 2D-model with interface elements and pore pressure. The 3D-analysis resulted in a tension force of 44,1 kN for the fixed model and 91,3 kN for the model with interface elements and pore pressure.

Despite the tension forces that occur, we assume that the dam is probably safe based on the FEM-analyzes. A linear elastic analysis has its restrictions, and it is difficult to interpret whether these tension forces will make the dam unstable or not. The hand calculations indicated that the dam is safe from overturning but not slippage, which is contrary to the results from the FEM calculations.