Introduksjon til gravitasjonsbølger

Abstract

I denne oppgaven utleder vi Einsteins feltligninger fra Einstein-Hilbert actionen ved å bruke variasjonsprinsipper. Videre ser vi på svak-felt grensen av disse ligningene ved å benytte en lineær approksimasjon. Gjennom en prosedyre for å bestemme gauge finner vi to forskjellige polarisasjoner for gravitasjonsbølger. Vi utleder så effekten gravitasjonsbølger har på stasjonære objekter i forskjellige gauger, og ser hvordan vårt valg av gauge henger sammen med valg av koordinatsystem. Videre utleder vi stress-energitensoren til gravitasjonsbølger ved å utvide vår lineære approksimasjon til andre orden i metrikken. Ved å separere bakgrunnsmetrikken fra gravitasjonsbølgene ser vi at stress-energitensoren til gravitasjonsbølger naturlig oppstår på en form av et gjennomsnitt. Kort diskuterer vi muligheten for at gravitasjon er formidlet av en spin-2 partikkel i flatt tidrom, og vi viser hvordan enkle antagelser leder til den korrekte fulle ikke-lineære gravitasjonen, og det generelle kovariansprinsippet. Til slutt utleder vi formlene for emisjon av gravitasjonsbølger til laveste orden i farten til kilden, og anvender disse på et binærsystem som følger Newtonske orbitaler.

In this thesis we derive the Einstein field equations from the Einstein-Hilbert action using a variational principle. We then look at the weak-field limit of these equation through a linear approximation. Through a gauge fixing procedure, we find two different polarizations of gravitational waves. Next, we derive how gravitational waves affect stationary objects in different gauges, and see how the choice of gauge is connected to our choice of coordinate system. We then derive the stress-energy tensor of gravitational waves by extending our weak-field approximation to second order in the metric. By separating the background metric from the gravitational waves, we see that the stress-energy tensor of gravitational waves arises naturally on an averaged form. Briefly, we discuss the possibility of gravity being mediated by spin-2 particles in flat spacetime, and we show how simple assumptions lead to the full non-linear form of gravity and the principle of general covariance. Lastly, we derive the formulas for emission of gravitational waves to lowest order in the velocity of the source, and apply this to a binary system following Newtonian orbits.