AREA CREST HEIGHT EXTREMES VERSUS POINT EXTREMES

Abstract

I denne oppgaven har områdeeffekten for bølgetopper blitt undersøkt. Det vil si, forholdet mellom den største bølgetoppen innenfor et område og den største bølgetoppen ved et enkelt punkt innenfor det samme området i løpet av en gitt tidsperiode. For undersøkelsen av områdeeffekten er et MATLAB-program laget for tidsdomene-simulering av Gaussiske og annenordens overflatehevingsprosesser. En grundig verifiseringsprosedyre og konvergensstudier er gjort for MATLAB-programmet, og de maksimale bølgetoppene fra simuleringer. Simuleringer med både deterministiske og Rayleigh-distribuerte tilfeldige bølgeamplituder er utført og sammenlignet med sannsynlighetsfordelinger.

Grunnsjøtilstanden brukt for alle simuleringer er en sjøtilstand som korresponderer til en 10−2 årlig sannsynlighet for å bli oversteget ved Statfjordfeltet, utenfor vestkysten av Norge. Sjøtilstanden er funnet som den verste sjøtilstanden når det gjelder bølgetopper langs 100-års konturlinjen. JONSWAP bølgespekteret, som er et bølgespekter for voksende vindsjø er ansett å være det beste bølgespekteret til å beskrive denne sjøtilstanden, og er derfor benyttet i alle simuleringer.

Den første analysen i denne oppgaven er en sammenligningsanalyse for områdeeffekten fra Gaussiske og annenordens simuleringer. Langkammet sjø er benyttet for analysen. Resultater for områdeeffekten som funksjon av persentil-verdi er presentert for begge simuleringsmetoder, og for forskjellige sjøtilstands varigheter. Resultatene for den gjennomsnittlige områdeeffekten og den gjennomsnittlige områdeeffekten fra 75. persentil-verdi til 100. persentil-verdi er presentert og sammenlignet mellom de to simuleringsmetodene. Basert på resultatene fra denne analysen er et valg gjort for overflatehevingsprosess for hoved-analysen i oppgaven. Det er også konkludert med at resultatene for områdeeffekten ved bruk av Gaussiske simuleringer er forventet å være troverdige.

Hovedanalysen i denne oppgaven er en analyse for å undersøke områdeeffekten med variasjoner i forskjellige sjøtilstands-parametere. Kortkammet sjø er brukt i analysen. Kun en parameter vil bli endret om gangen, mens alle andre parametere er fastsatte. For hver variasjon i parameter er resultater for den gjennomsnittlige områdeeffekten og 90. persentil områdeeffekten presentert. Resultatene viser at hverken varisjoner i den signifikante bølgehøyden eller varisjoner i den gjennomsnittlige bølgeretningen virker å ha innvirkning på områdeeffekten. Resultatene viser også at variasjoner i topp-perioden for spektrumet, formfaktoren til retningsspekteret, sjøtilstandsvarigheten og områdestørrelsen klart har innvirkning på områdeeffekten.

En tilleggsanalyse er også gjort for å komplementere resultatene for hovedanalysen, samt for å se på beliggenheten av områdemaksimumene for det analyserte området. Resultatene samstemmer med resultatene fra hovedanalysen. Resultatene viser også at områdemaksimumene har størst sannsynlighet for å inntreffe ved sidekantene på området og da spesielt på hjørnene for det analyserte området.

Resultatene fra analysene indikerer klart at områdeeffekten er en viktig faktor å ta hensyn til for å estimere toppmaksimumer for ethvert område større enn et punkt. Forskjellen mellom områdemaksimumer og punktmaksimumer fra simuleringer er store, selv for områder av liten størrelse. Resultatene indikerer også at områdeeffekten er mindre på et 90. persentil-nivå enn når regnet ut som et snitt. Dette er viktig, siden de høyere persentil-verdiene slik som 90. persentil-verdien er vanligvis verdiene av interesse når ekstremer skal estimeres.

In this thesis, the area effect for crest heights is investigated. That is, the relationship between the largest crest height within an area and the largest crest height at a single point within that same area during a given time period. For the investigation of the area effect, a MATLAB program is made for time domain simulation of Gaussian and second order surface elevation processes. A thorough verification procedure and convergence studies is performed on the MATLAB program, and the maximum crest heights obtained from simulations. Simulations using both deterministic and Rayleigh distributed random wave amplitudes are performed and compared to probability functions.

The sea state used as a basis for all simulations is a sea state corresponding to a 10 −2 annual probability of being exceeded at Statfjord oil field, outside the west coast of Norway. The sea state is found as the worst sea state regarding crest heights along the 100-year contour line. The JONSWAP wave spectrum, which is a wave spectrum for growing wind sea is found to be the best wave spectrum to describe this sea state, and is therefore used in all simulations.

The first analysis is this thesis is a comparison analysis of the area effect from Gaussian and second order simulations. Long crested sea is used for the analysis. Results for the area effect as a function of percentile value are presented for both simulation methods and for different sea state durations. The results for the mean area effect and the mean area effect from the 75th percentile value to the 100th percentile value are presented and compared between the two simulation methods. Based on the results from this analysis, a choice of surface elevation process is made for the main analysis of this thesis. Due to extensive simulation time for second order simulations, Gaussian simulations are chosen for the main analysis. It is also concluded that the results obtained for the area effect using Gaussian simulations are expected to be credible.

The main analysis in this thesis is an analysis to investigate the area effect with variations in different sea state parameters. Short crested sea is used in the analysis. Only one parameter will be changed at a time, while all other parameters are fixed. For each variation in parameter, results for the mean area effect and the 90th percentile area effect are presented. The results shows that neither variations in the significant wave height nor variations in the mean wave direction do seem to have any influence on the area effect. The results also shows that variations in the spectral peak period, the directional spectrum shape factor, the sea state duration and the area size clearly do have influence on the area effect.

An additional analysis is also done to complement the results from the main analysis, as well as to look at the locations of the area maximums for the analyzed area. The results concur with the results from the main analysis. The results also show that the area maximums are most probable to occur at the area edges and especially at the corners for the analyzed area.

The results from the analyses clearly indicates that the area effect is an important factor to consider when estimating crest maximums for any area larger than a point. The difference between area maximums and point maximums obtained from simulations are large, even for areas small in size. The results also indicate that the area effect is smaller at a 90th percentile level than when calculated as a mean. This is important, since the higher percentile values such as the 90th percentile value are commonly the values of interest when estimating extremes.