Detecting Neuronal Activity with Lasso Penalized Logistic Regression

Abstract

Hjernen er det mest komplekse organet i dyr, der det kontinuerlig overføres signaler mellom dens cellulære komponenter. Vi vil i denne oppgaven undersøke hvordan slik informasjon flyter, og prøve å fastslå enkelte koblinger. For å undersøke temaet tilpasset vi en lasso-regularisert logistisk regresjonsmodell for å relatere aktiviteten til ett nevron til alle andre nevroner (som er inkludert i datasettet). Det er kjent at et nevrons aktivitet er både avhengig av dets egne historiske aktivitet samt aktiviteten til andre, nærliggende nevroner. Vår regresjonsmodell vil dermed relatere aktiviteten til ett nevron med dets tidligere aktivitet, samtidig som vi relaterer den tidligere aktiviteten til nærliggende nevroner ved bruk av et spesielt sett med cosinusbaser. For å estimere underliggende nettverk, bruker vi både regresjonsparametere regularisert med ulike verdier for hyperparameteren, samt såkalte «family-wise error-rate» korrigerte p-verdier.

Analysene er basert på data fra et eksperiment med cellulære opptak av 12 nevroner, der lasso-modellen ble tilpasset en gang med hvert nevron som respons. Vi inkluderer teori for formuleringen av en generalisert lineær modell, der vi går spesielt dypt i tilfellet med binomial respons, og hvordan dette kan utvides til en additiv modell. Regularisering blir også forklart, og hvordan parameter-estimater for lasso blir gjort. Deretter presenterer vi teori for multippel hypotesetesting, der fokus ligger i «family-wise error-rate» og hvordan denne kan bli kontrollert på et tidligere spesifisert nivå gjennom det som ofte blir kalt «multi-sample splitting».

The brain is the most complex organ in animals, constantly transferring signals between its cellular components, also known as neurons. We will in this thesis investigate how such information flows, and try to establish certain connections. To investigate the matter, we fit a lasso penalized logistic regression model to relate the activity of one single neuron to all other neurons (that are included in the data set). It is known that a neurons activity is both dependent on its own historic activity - as well as the activity of other surrounding neurons. As such, our regression model will relate the activity of one neuron to its previous activity, as well as the previous activity of all nearby neurons using a special set of cosine bases. To estimate the underlying networks, we use both regression parameters regularized using different values for the hyperparameter, as well as family-wise error-rate corrected p-values.

The analyses are based on data from an experiment with cellular recordings of 12 neurons, where the lasso penalized logistic regression was fit using each neuron as response. We include theory on the formulation of a generalized linear model, specifically focusing on binomial variables, and how to extend it to an additive model. Regularization is also thoroughly explained, and how parameter estimates in the lasso is performed, before presenting theory regarding multiple hypothesis testing, focusing on the family-wise error rate and how this may be controlled at a pre-specified level through multi-sample splitting.