| dc.description.abstract | I denne oppgaven er det utviklet en numerisk metode for å finne en ekstern trykkfordeling som modellerer et skip på vannoverflaten gitt skrogets form, fartøyets fart, vanndybden og en dybdeavhengig skjærprofil. Trykkflekker har ofte blitt brukt for å modellere skip i kombinasjon med lineære overflatebølger gjennom årene. Disse trykkflekkene holdes imidlertid konstant for forskjellige fartshastigheter, vanndybde og skjærstrøm, som vil gjøre at det effektive skroget i vannet endres etter forholdene. Derfor er den tradisjonelle trykkflekkmetoden ikke en nøyaktig modell for skipsskrog, og det er behov for en metode som finner trykkflekken som korrekt modellerer skipsskroget, gitt skrogets geometri, hastighet, vanndybde og skjærstrømning.
Den numeriske metoden er brute en force-metoden der en kombinasjon av "mesh"-integrasjon, FFT og "finite difference" brukes til å løse problemet. Integral ligningen som brukes til å finne trykklappen, er en Fredholm integral likning av den første typen, og å løse for likningen for trykket kan betraktes som et inverst problem. Ved å bruke en Green's funksjon og diskretisere ligningen, kan problemet løses ved å løse det lineære ligningssystemet. Problemet løses i både 2D og 3D, og den numeriske metoden kan beregne løsninger for en vilkårlig dybdeavhengig skjærprofil.
Nøyaktigheten av løsningene som er gitt ved den numeriske metoden er funnet å være ganske gode. Metoden kan reprodusere alle punktene til den gitte overflaten med en øvre grense for relativ feil på mindre enn 0,5 \% for alle testene i dette studiet. Det ble funnet at effekten av skipshastighet, vanndybde og skjærstrømprofil hadde signifikante effekter på trykkflekken. Dessuten er den beregnede trykkflekken veldig forskjellig fra den konstante trykkflekken som tradisjonelt brukes, hvor den tradisjonelt brukte flekken bare gir riktig skipsskrog når skipets hastighet er null. Imidlertid er det noen utfordringer med å få løsninger for det inverse problemet. Siden Greens funksjonen er divergerende for punktet $G(0)$ i tillegg til å være sakte konvergende for punktene nær null, vil Greens funksjonen ikke være fullt konvergert. I tillegg må strålingsbetingelsesparameteren $\epsilon$ settes til en relativt høy verdi for å unngå periodisk grense-problemer.
Likevel sikrer de resulterende trykkflekkene ønsket høyde på vannoverflaten. Imidlertid viser de store trykktaggene på baksiden av trykkflekken behovet for en mer fysisk ønsket overflatehøyde i skipets område. I den virkelige verden vil et skip bli forhøyet og rotert bakover ettersom trykk-kraften virker på skroget. Derfor er de beregnede trykkflekkene en rettferdig representasjon av skip i det unaturlige tilfellet av ikke-skiftende effektive skipsskrog. | |
| dc.description.abstract | In this thesis, a numerical method is developed for finding an external pressure distribution that models a ship on the water surface given the shape of the hull, the speed of the moving ship, the water depth, and a depth-dependent shear profile. Using a pressure patch to model a ship has commonly been done in the linear surface waves field over the years. These pressures are, however, typically kept constant for different ship velocities, water depth, and shear flow, and the effective ship hull in the water will change with these conditions. The traditional pressure patch method is therefore not an accurate model for a moving ship, and there is a need for a method that finds the pressure source that correctly models the ship hull, given the geometry of the hull, ship velocity, water depth, and shear flow.
The numerical method is a brute force method where a combination of mesh integration, FFT and finite differences is used to solve the problem. The integral equation used for finding the pressure patch is a Fredholm integral equation of the first kind, and solving the equation for the pressure can be regarded as an inverse problem. By using a Green's function method and discretizing the equation, the problem is solved by solving the linear equation system. Furthermore, the problem is solved in both 2D and 3D, and the numerical method can calculate solutions for an arbitrary depth-dependent shear profile.
The accuracy of the solutions provided by the numerical method is found to be reasonably accurate. The method can reproduce all the points in the given surface elevation with an upper bound relative error of less than 0.5\% for all the cases in this study. It was found that the effect of ship velocity, water depth, and shear current profile had significant effects on the pressure patch. Moreover, the calculated pressure patch is dramatically different from the constant pressure patch that is traditionally used, where the traditionally used patch only gives the correct effective ship hull when the ship velocity is zero. However, there are some challenges with obtaining the solution of the inverse problem. As the Green's function is divergent for the point $G(0)$ in addition to being slowly convergent in the points close to zero, the Green's function will not be fully converged. Also, the radiation condition parameter $\epsilon$ needs to be set to a relatively high value in order to avoid periodic boundary issues.
Nevertheless, the resulting pressure patches are ensuring the wanted prescribed surface elevation on the water surface. However, the big pressure spikes occurring at the back of the pressure patches are indicating the need for a more physical prescribed surface elevation in the region of the ship. In the real world, a moving ship would be elevated and tilted as the pressure forces act on the hull. Hence, the calculated pressure sources should give a fair representation of moving the ship in the unnatural case of a non-changing effective ship hull. | |
