dc.contributor.advisor | Bakke Buan, Aslak | nb_NO |
dc.contributor.advisor | Bergh, Petter Andreas | nb_NO |
dc.contributor.author | Kolden, Jon Inge | nb_NO |
dc.date.accessioned | 2014-12-19T13:58:23Z | |
dc.date.available | 2014-12-19T13:58:23Z | |
dc.date.created | 2010-09-11 | nb_NO |
dc.date.issued | 2009 | nb_NO |
dc.identifier | 350754 | nb_NO |
dc.identifier | ntnudaim:4713 | nb_NO |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11250/258629 | |
dc.description.abstract | I denne masteroppgaven ser vi nærmere på Gröbner-baser og kryptosystemet Hidden Field Equations. Vi begynner med å se på flere algebraiske begreper knyttet til Gröbner-baser, og hvordan Gröbner-baser kan beregnes vha. Buchbergers algoritme. I den siste delen av første kapittel ser vi hvordan Gröbner-baser kan brukes til å løse polynomiske ligningssystemer. Videre ser vi på kryptosystemet Hidden Field Equations. Vi begynner med den matematiske teorien som ligger bak HFE-systemet, for deretter å gi en beskrivelse av selve krypteringen. For å øke forståelsen av kryptosystemet, ser vi på et enkelt eksempel. Flere angrep på HFE har blitt forsøkt, og disse kan grovt sett deles inn i to klasser. Den ene typen angrep utnytter bestemte egenskaper i det konkrete kryptosystemet, mens den andre typen består av generelle algoritmer for å løse multivariate ligningssystemer. I denne oppgaven fokuserer vi på den siste typen, nærmere bestemt algoritmer som beregner en Gröbner-basis for et gitt ligningssystem. I kapittel 3 gjennomgår vi et Gröbner-basisangrep på HFE. I den siste delen av oppgaven ser vi på koblingen mellom Gröbner-baser og lineær algebra. Vi ser deretter på forbedringer av Buchbergers originale algoritme. Vi studerer F4-algoritmen som tar i bruk lineær algebra, og en videreutvikling av F4, kalt F5. F5 tar utgangspunkt i å kutte ut unødvendige beregninger ved å bruke det såkalte F5-kriteriet. Et tilsvarende kriterium, formulert av Gebauer og Möller, blir også gjennomgått. | nb_NO |
dc.language | nor | nb_NO |
dc.publisher | Institutt for matematiske fag | nb_NO |
dc.subject | ntnudaim | no_NO |
dc.subject | SIF3 fysikk og matematikk | no_NO |
dc.subject | Industriell matematikk | no_NO |
dc.title | Gröbnerbaser og kryptosystemet HFE | nb_NO |
dc.title.alternative | Gröbner Bases and the HFE Cryptosystem | nb_NO |
dc.type | Master thesis | nb_NO |
dc.source.pagenumber | 58 | nb_NO |
dc.contributor.department | Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet, Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk, Institutt for matematiske fag | nb_NO |