"Alle måtene er jo riktige": en kvalitativ studie av elevers oppfatning og forståelse av matematikk og funksjoner i deres arbeid med ulike representasjoner av funksjoner

Abstract

Min utfordring er ikke å finne ut hvorfor mange elever sliter med algebra og hvorfor algebra er både utfordrende å lære og undervise. Dette ville vært et problem med så mange faktorer at det i ville vært nærmere nivået til TIMSS-undersøkelse. Jeg vil se på hva elevene faktisk mestrer og hvilken kognitiv tankegang som ligger bak det de gjør. En generell løsning av dette problemet som ville funket for alle er nok like vanskelig som å finne en effektiv løsning på hungersnød og alle verdens konflikter. Det er vanskelig og omfattende å se på hvordan elevene tenker siden dette er noe som skjer inni hodet på eleven. Derfor har jeg valgt å se på det elevene faktisk gjør i form av elevarbeid og diskusjon. Representasjoner av matematikken kommer til syne gjennom både elevarbeid og diskusjon. Disse representasjonene kan da være med på å gi meg en indirekte tilgang til elevenes oppfatning og forståelse av funksjonene. Mitt forskningsspørsmål blir da som følger: Hvilken oppfatning og forståelse av matematikk og funksjoner kommer til syne i deres arbeid med representasjoner av funksjoner? Med oppfatning av matematikk mener jeg de to typene oppfatning, prosessuell og strukturell oppfatning (Sfard, 1991) som vil bli beskrevet senere i teorikapitlet. Det er da spesielt hvilken oppfatning som kommer til syne i elevenes arbeid med funksjoner. Når jeg skal undersøke oppfatning og forståelse har jeg valgt å se på i hvilken grad elevene klarer å løse problemløsningsoppgaver innenfor funksjoner. Det er aktuelt å diskutere om de klarer å løse oppgaven, men også hvordan de løser oppgaven og hvilken begrunnelse de gir. Selv her er det mange faktorer som spiller inn. Elevene kan løse oppgaven på utrolig mange måter og med veldig forskjellig utgangspunkt og forståelse. Et elevarbeid kan vise at eleven har fått riktig svar, men elevarbeidet viser ikke alene nødvendigvis mye om hvilken forståelse elevene sitter med. Diskusjonen imellom elevene er derfor brukt for å forklare hvordan elevene har gjort elevarbeidet. I tillegg kan diskusjonen være med å sette ord på hva elevene tenker. Selvsagt er denne analysen relativt hypotetisk siden jeg ikke har direkte adgang til elevenes hoder. En tolkning og analyse av elevenes arbeid og diskusjon gir kun indirekte adgang til det som foregår oppi hodet. Likevel kan et analyseverktøy av elevenes forståelse hjelpe oss som lærere å forstå elevenes arbeid bedre for å videre kunne legge opp undervisning som passer hver enkelt elev.