| dc.description.abstract | Rapporten tar for seg tre metoder for dimensjonering av tynne betongskall i bruddgrensetilstanden, plastisk trelagsmetode, risset trelagsmetode, og metoden for dimensjonering av betongskall gitt i Eurokode 1992-2 tillegg LL. Alle metodene inkluderer dimensjonering for tverrskjærkrefter. I tillegger iterasjonsmetoden presentert, en kapasitetskontroll for tynne betongskall som kan benyttes til å finne utnyttelsesgrad for betong og armering, for en eventuell optimalisering. Kapasitetskontrollenbenyttes for skallelementer med gitt geometri og armeringsmengde, dimensjonert for spenninger i planet. Kontroll av kapasitet for tverrskjær behandles separat, og nødvendig skjærarmering dimensjoneres i bruddgrensetilstanden. Felles for alle fire metoder, er at det tas utgangspunkt i resultater fra en lineær elementanalyse.
I de tre dimensjoneringsmetodene benyttes en sandwichmodell i tre lag for dimensjonering avskallelementet, og for de ytre lagene legges Love-Kirchhoffs hypotese om bevaring av skallnormalentil grunn, slik at tverrgående normalspenninger og -tøyninger kan neglisjeres. Ytterlagene kan dermeddimensjoneres som membranelementer i plan spenningstilstand, påkjent av membrankreftene ogmomentene, mens det indre laget dimensjoneres for tverrskjærkomponentene.
Betong og armering forutsettes å ha en elastisk perfekt-plastisk materialoppførsel i alle de tredimensjoneringsmetodene, der armeringens kapasitet begrenses av dimensjonerende flytespenning.Betongens trykkfasthet reduseres for tverrstrekkspenninger, og økes i tilfeller med biaksialt trykk. I risset trelagsmetode er de ikke-lineære effektene tension stiffening og compression softening inkludert for betongen, ved å implementere konsepter fra risset membranmodell.
Det tas utgangspunkt i lik tykkelse av topp- og bunnlag, i plastisk trelagsmetode og dimensjoneringsmetoden gitt i Eurokode 1992-2, og det forutsettes at middelplanet i de ytre lagene er sammenfallende med planet mellom armeringen i de ortogonale retningene x og y. Da det er antatt at angrepspunkt for krefter i betong og armering er sammenfallende, benyttes kun én indre momentarm for krefter som gir virkning i skallelementets plan, og de ytre lagene kan dermed dimensjoneres som membranelementer uavhengig av hverandre. Uttrykk for armeringskrefter i ytterlagene etableres ved krav om statisk likevekt mellom påførte spenningsresultanter og indre spenningsresultanter i armering og betong, i henhold til prinsipper i modifisert trykkfeltsteori. Etter at armeringsmengdene er dimensjonert, kontrolleres betongens trykkapasitet i de ytre lagene. Dersom kapasiteten ikke er tilstrekkelig med den valgte tykkelsen av ytterlagene, må det gjøres endringer som fører til endre dearmeringskrefter i ytterlagene, og beregningsgangen må gjennomføres på nytt. Prosessen fortsettes til tilstrekkelig trykkapasitet er oppnådd.
I risset trelagsmetode differensieres indre momentarm for krefter i betong og armering, da det tas hensyn til eksakt plassering av armering i ytterlagene. Da angrepspunkt for krefter i betong og armering ikke er sammenfallende, må skallelementet dimensjoneres med et sett globale likevektsligninger for sandwichmodellen, der de indre betongkreftene i topp- og bunnlag summeresvektorielt. For å finne uttrykk for armeringskreftene, settes det opp likevektsligninger som løses i en iterativ prosess. Startparametre for tykkelse av ytterlag, rissvinkler i planet og betongens trykkfasthet benyttes for å etablere likevektsligningene, og beregningsgangen må gjennomføres tre ganger for å finne oppdaterte uttrykk for armeringskreftene. Tykkelse av de ytre lagene bestemmes således i en iterativ prosess.
I iterasjonsmetoden benyttes en lamellmodell, der skallelementet deles i en rekke betonglag med liktykkelse, og armeringen defineres som egne lag. Love-Kirchhoffs hypotese om bevaring avskallnormalen forutsettes å være gyldig, og hver av betonglamellene vil da være i en tilstand av planspenning. Hele skallelementet betraktes i kapasitetskontrollen og kontroll for tverrskjær, og opptredende spenningsresultanter tildeles ikke enkelte lag i modellen, slik som i dimensjoneringsmetodene. Kapasitetskontrollen går ut på å bestemme den tøyningstilstanden i skallelementet, som tilsvarer likevekt mellom ytre og indre spenningsresultanter. Dette gjøres ved en likevektsiterasjon av tøyningsfordelingen, der skallelementets stivhetsmatrise oppdateres for hvert iterasjonstrinn. Det tas utgangspunkt i en lineærelastisk materialoppførsel for betong og armering, og for å ivareta opprissing i strekk, og ikke-lineær oppførsel i trykk for betongen, etableres en ortotropmaterialmodell i hovedspenningsplanet. Iterasjonen stoppes når et valgt konvergenskriterium er nådd,eksempelvis når forskjellen mellom ytre og indre spenningsresultanter er lik 0,01.
Dimensjonering for tverrskjær håndteres likt i de tre dimensjoneringsmetodene, der det midtre lagetdimensjoneres for hovedskjærkraften. Sandwichmodellen dimensjoneres på bakgrunn av analogien tilen bjelke, der de ytre lagene oppfører seg som bjelkeflenser, og det midtre laget som et bjelkesteg. Daskallelementet vil oppføre seg som en bjelke i hovedskjærretningen, benyttes kapasitetsformler forbjelker, i henhold til Eurokode 1992-1-1. I plastisk trelagsmetode er det gitt et risskrav, og dersom denominelle skjærspenningene overstiger kravet, må det midtre laget betraktes som risset. Det vildermed oppstå skråriss på grunn av skjærkreftene, og nødvendig skjærarmering dimensjoneres på bakgrunn av en fagverkstilnærming. I risset trelagsmetode og metoden gitt i Eurokode 1992-2, er betongens kapasitet for skjærkrefter satt som en grense for om skallelementet kan betraktes som urisset på grunn av skjær. Dersom betongens kapasitet ikke er tilstrekkelig til å ta hovedskjærkraften,må elementet betraktes som risset. I skallelementer med skråriss, vil de ytre lagene påkjennes av entilleggskraft, da to strekkrefter i topp- og bunnlag må være i likevekt med horisontalkomponenten av hovedskjærkraften i midtlaget. Tilleggskreftene tas opp i lengdearmeringen i ytterlagene.
I iterasjonsmetoden behandles tverrskjærkrefter i en separat kontroll, der skallelementet betraktes som en ekvivalent bjelkestripe i en generell retning α. Kapasiteten kontrolleres eksempelvis for hver femtegrad, der skjærkrefter, membrankrefter og lengdearmering projiseres til retning α, for kontroll avbetongens skjærkapasitet i henhold til bjelkeformler i Eurokode 1992-1-1. Dersom betongen ikke ha rtilstrekkelig kapasitet til å ta skjærkraften i dimensjonerende retning, vil det oppstå skråriss i skallelementet, og nødvendig skjærarmering dimensjoneres. I tilfeller med skråriss legges det, i likhetmed de tre dimensjoneringsmetodene, til en tilleggskraft i lengdearmeringen på grunn av skjær.
Plastisk trelagsmetode og forenklet metode i Eurokode 1992-2, er enkle, eksplisitte metoder som egner seg godt for manuelle beregninger. Da det benyttes kun én indre momentarm for krefter i betong og armering, er beregningsgangen rask og oversiktlig, men dersom trykkapasiteten i ytterlagene ikke er tilstrekkelig, blir beregningsgangen noe mer tidkrevende.
Beregningsgangen i risset trelagsmetode er lang og komplisert, da en rekke parametre skal håndteres ien iterasjonsprosess. Metoden egner seg dermed ikke for manuelle beregninger. Iterasjonsmetoden er i likhet med risset trelagsmetode uegnet til håndregning, da selv de enkleste tilfellene medfører et stortantall regneoperasjoner. For å benytte risset trelagsmetode og iterasjonsmetoden er det nødvendig å ha tilgang til hensiktsmessige programmer. | nb_NO |
