Particle scale reservoir mechanics

Abstract

When a petroleum reservoir is produced, the mechanical state of stress is changing, which leads to alteration of rock mechanical behaviour, of fluid flow, and of geophysical parameters. Numerical schemes have been developed and implemented into an existing discrete particle model in order to study the mechanics of reservoir rocks based on a micromechanical description. Incorporating these numerical schemes, the discrete particle model is used to study deformation, strength and failure modes of cemented granular materials. Also, fluid flow and elastic wave propagation have been simulated. Preliminary simulations are performed to verify the numerical schemes. The numerical results are compared with the results from the approaches of analytical models and laboratory experiments.

In order to study stress-dependent permeability of granular media, fluid coupling schemes have been developed and implemented into both 2-dimensional and 3- dimensional discrete particle models. A coupled model is a combination of a pore flow network model and a discrete particle model. The flow network model is constructed based on the voids in the particle model. It is updated with the deformation and damage development in the particle model. The fluid pressures surrounding every particle are integrated and the resulted force is applied to the particle. As it is designed to simulate the stress dependence of permeability, the model counts the deformation and micro damage (including grain crushing, tensile and shear cement breakages) in the particle model. The deformation and micro damage affect the parameters of the flow network model and the transport properties of the numerical sample. The flow rate in the numerical sample is found to be proportional to pressure drop, as assumed in Darcy’s Law. The equivalent permeability is then determined as the coefficient of proportionality. Applying the coupled discrete particle model, the relationship between stress change and permeability alteration of the numerical sample is studied in several cases. The results of numerical simulations are quantitatively in agreement with predictions from the Kozeny-Carman equation within the elastic regime, and also comparable with available experimental results beyond the elastic state.

Numerical schemes to simulate wave propagation and directly measure wave velocities are implemented in 2D and 3D particle models. Bonded and unbonded particle assemblages are used to simulate sand and sandstone respectively. The P-wave and S-wave propagating along different directions in numerical samples are simulated. Different stress paths are applied to the assemblages to study the stress dependence of the wave velocities. The alterations and anisotropy of the acoustic properties of granular materials induced by stress changes are observed in the simulations. The stress dependence of acoustic properties in the numerical samples is found a consequence of nonlinear (Hertzian) particle contacts, changes of coordination number and porosity, and losses of stiffness due to cement breakages. The numerical simulations are qualitatively compared to experimental results. The quantitative comparison between numerical simulations and effective medium theory indicates consistency under certain conditions, requiring further elaboration before a final conclusion can be drawn.

Non-circular superparticles are implemented in a 2-dimensional particle model to simulate angular grains that are usually found in many granular materials. A superparticle is a particle cluster or particle clump created with many circular particles. It can be created in any shape and is breakable. The numerical samples including these kinds of superparticles are tested under biaxial loading. Generally, dilatant deformation after yielding or breaking of a sample is observed in the case of low confining stress, opposite to compactive deformation in the case of high confining stress. At low confining stress, the sample fails in the formation of the shear band macroscopically. The shear band is dominated by tensile bond breakages at microscopic level. At sufficiently high confining stress, the sample may fail in the formation of the compaction band. A compaction band consists of more crushed grains and more bond breakages in the shear mode than a shear band.This work demonstrates a large potential for use of discrete particle modelling as a tool to understand microscopic processes being responsible for macroscopically observed rock mechanical behaviour, fluid flow and elastic wave propagation. Further method development for quantitative prediction of rock properties and their stress dependence requires a continued coupling between numerical and experimental simulations.

Når et reservoar produseres, endres den mekaniske spenningstilstanden, noe som igjen medfører endringer i bergartenes mekaniske oppførsel, i strømningsegenskaper, og i geofysiske parametere. I dette arbeidet er det fokusert på hvordan slike spenningsendringer virker på mikroskala. Numeriske teknikker er utviklet og implementert i en eksisterende diskret partikkel modell. Dette gjør det mulig å benytte partikkelmodellering til å studere deformasjonsegenskaper, styrke og ulike bruddmoder i sementerte granulære media. Simulering av væskestrømning samt elastisk bølgeforplantning er også inkludert i modellen. Arbeidet har i hovedsak tatt sikte på verifikasjon av de ulike numeriske metodene. Resultatene er blitt sammenliknet med beregninger foretatt v.hj.a. analytiske modeller og med resultater fra laboratorieforsøk.

For å kunne studere spenningsavhengig permeabilitet i granulære media, er fluid kopling introdusert både i en 2-dimensjonal og en 3-dimensjonal versjon av en diskret partikkel modell. I en koplet modell er nettverksmodell for strømning i porene koplet med en diskret partikkel modell som beregner materialets deformasjon. Nettverksmodellen er konstruert basert på porerommene i partikkelmodellen. Den oppdateres med beregnede deformasjoner, slik at væsketrykkene i porerommet rundt hver partikkel blir integrert og den resulterende kraften på partikkelen beregnet og ført tilbake til partikkelmodellen for oppdatering av deformasjonsberegningen. For å kunne estimere spenningsavghengig permeabilitet, tar modellen hensyn ikke bare til deformasjon men også til permanent skade i materialet (f.eks. ved kornknusing eller ved brudd i sementbindingene mellom partiklene). Deformasjon og skade på mikronivå påvirker parametrene i nettverksmodellen og dermed transportegenskapene til materialet. Strømningsraten i det numeriske materialet viser seg å være proporsjonal med trykkfallet, som antatt i Darcy’s lov. Ekvivalent permeabilitet bestemmes dermed som proporsjonalitetskoeffisienten i denne relasjonen. Den koplede modellen er blitt brukt til å undersøke sammenhengen mellom permeabilitetsendring og spenningsendring i flere ulike tilfelle. Resulateten fra de numeriske simuleringene er i samsvar med Kozeny-Carman likningen så lenge materialet oppfører seg elastisk, og i samsvar med resultater fra triaksialforsøk også utenfor det elastiske området.

En numerisk løsningsmetode er utviklet slik at elastisk bølgeforplantning kan simuleres både i den 2-dimensjonale og den 3 dimensjonale partikkelmodellen. P- og Sbølgehastigheter er dermed direkte målbare. Bølgeforplantning i løs sand og sandstein er simulert ved å propagere bølger i ulike retninger i tilsvarende numerisk genererte materialer. Ulike spenningsstier er brukt for å kartlegge spenningsavhengigheten til hastighetene og hastighetsanisotropien. Observert spenningsavhengighet skyldes ikkelineaære (Hertzke) kontakter og endringer i koordinasjonstall i usementerte media, samt stivhetsreduksjon p.g.a. brutte bindinger mellom partikler i sementerte media. De numerisk beregnede hastighetene er i kvalitativt samsvar med eksperimentelle data. Innledende studier viser kvantitativ konsistens mellom resultatene fra partikkelmodelleringen og hastigheter beregnet v.hj.a. effektiv medium teori, men bare under visse forutsetninger som nødvendiggjør videre undersøkelser.

Den eksisterende partikkelmodellen baserer seg på bruk av sirkulære (i 2D) og sfæriske (i 3D) partikler. Ikke-sirkulære superpartikler er implementert i den 2-dimensjonale modellen for å etterlikne angulære korn som vanligvis forekommer i naturlige sedimentære bergarter. En superpartikkel er en klase eller en klump generert v.hj.a. mange sirkulære (evt. sfæriske) partikler. En superpartikkel kan ha vilkårlig form og kan knuses. Numerisk genererte prøver med superpartikler er blitt testet under biaksiell belastning. Generelt observerer en dilatans etter fly teller bruddinitiering ved lave omslutningstrykk, og kontraktant deformasjon ved høye omslutningstrykk. Ved lave omslutningstrykk skjer brudd ved dannelse av makroskopiske skjærbånd, som domineres av mikroskopiske strekkbrudd på mikronivå. Ved tilstrekkelig høye omslutningstrykk kan brudd inntre gjennom dannelse av et kompaksjonsbånd, som består av flere knuste partikler og lokale skjærbrudd enn tilfellet er i et skjærbånd.

Arbeidet demonstrerer et betydelig potensiale i bruk av partikkelmodellering som et verktøy til å forstå mikroskopiske prosesser som er ansvarlig for makroskopiske observasjoner av mekanisk oppførsel, fluidstrømning, og elastisk bølgeforplantning. Videre utvikling av metodikk for kvantitativ prediksjon av bergartsegenskaper og deres spenningsavhengighet forutsetter en videre kopling mellom numerisk og eksperimentell simulering.