Seismic AVO Inversion with Fast Approximate Markov Chain Monte Carlo with Application to the Alvheim Field

Abstract

Inverse problemer kan løses i et Bayesiansk rammeverk. Da kombineres a priori kunnskap om modellparametre med en rimelighetsmodell for observerte data, for å konstruere en posterior-fordeling for modellparameterne. Markov chain Monte Carlo (MCMC) kan brukes til å trekke realisasjoner fra posterior-fordelingen, og den er en populær metode for å håndtere høydimensjonale inverse problemer. En ulempe med metoden er imidlertid at den kan være treg. Tidkrevende beregning av ikke-lineære forovermodeller i høye dimensjoner er ofte årsaken til dette. For å redusere kjøretiden til algoritmen kan forovermodellen erstattes av en enklere tilnærming. I denne oppgaven tilnærmes den kompliserte og ikke-lineære forovermodellen i rimelighetsmodellen for seismisk amplitude-variasjon-med-offset (AVO) data med en multivariat adaptiv regresjonsspline (MARS). MARS-modellen er i gjennomsnitt 32 ganger raskere enn den eksakte forovermodellen. Denne reduksjonen i beregningstiden muliggjør rask approksimativ MCMC for seismisk AVO-inversjon ved Alvheim-feltet. Sammenligning av resultater fra MCMC med den eksakte forovermodellen og med MARS-modellen på et lite område av Alvheimfeltet, viser store likheter. Bruk av MARS-modellen muliggjør også en omfattende sammenligning av fire MCMC-algoritmer på et lite område. Den mest effektive algoritmen brukes til å trekke approksimerte MCMC realisasjoner fra hele Alvheim-feltet. De approksimerte MCMC-resultatene fra Alvheim-feltet inneholder mer olje og leire sammenlignet med resultatene fra Spremić et al. (2024), som brukte et ensemblebasert Kalman-filtrer for å tilnærme a posterior-fordelingen.

Inverse problems can be solved in a Bayesian framework by combining a priori knowledge about the variables of interest with a likelihood model for the observed data, to form a posterior distribution for the variables of interest. Markov chain Monte Carlo (MCMC) can be used to draw samples from the posterior distribution and is a popular approach when faced with high-dimensional inverse problems. However, a drawback of the approach is that it can be slow. Time-consuming calculation of non-linear forward models in high dimensions is often the reason for this. Substituting the forward model with an approximation to the forward model is a strategy for reducing the computation time of the algorithm. In this thesis, the complicated and non-linear forward model in the likelihood model for seismic amplitude-variation-with-offset (AVO) data is approximated by a multivariate adaptive regression spline (MARS). The MARS model is on average 32 times faster than the exact forward model. This reduction in computation time enables fast approximate MCMC for seismic AVO inversion at the Alvheim field. A comparison between MCMC samples with the exact forward model and MCMC samples with the MARS model on a small area in the Alvheim field shows great similarities. Using the MARS model also enables extensive comparison between four MCMC algorithms in a small area. The most efficient algorithm is used for approximate MCMC over the total area of the Alvheim field. The approximate MCMC samples from the Alvheim field contain more oil and clay compared to the results in Spremić et al. (2024) which used a localized ensemble-based approach to approximate the posterior in the Alvheim field.