1-Dimensional Modeling of Cerebrospinal Fluid Flow in Penetrating Arteriole Perivascular Spaces

Abstract

Fjerning av avfallsprodukter fra hjernen er avgjørende for hjernehelse. En forståelse av flyten av cerebrospinalvæske i det perivaskulære rommet rundt hjernevaskulaturen er viktig for å forebygge og bekjempe sykdom, og på grunn av utfordringene ved å gjøre flyt- og trykkmålinger in hjernen, er det behov for numeriske modeller. Siden 3-dimensjonale flytsimuleringer er for kostbare med tanke på datakraft, er det et fokus i forskningen på å utvikle pålitelige, forenklede modeller. I dette prosjektet utledet og kodet jeg en 1-dimensjonal modell som simulerte cerebrospinalvæske-flyt i det perivaskulære rommet rundt en penetrerende arteriole for mus og menneske, som resultat av pulsering åreveggen. For å oppnå dette tilpasset jeg vanlig tilnærming brukt for å simulere kardiovaskulær flyt i arterietrær. Ved å integrere de inkompressible Navier-Stokes-ligningene over et sylindrisk, ringformet kontrollvolum, kom jeg frem til et sett med 1-dimensjonale partielle differensialligninger som jeg deretter løste ved hjelp av et MacCormackskjema. Arteriepulseringen ble modellert som en sinusformet radiell bevegelse påført uniformt på innerveggen, med amplitude 2,5% av startradiusen og med frekvenser f = [0,1,1,3,10]. Frekvensene representerer henholdsvis funksjonell hyperemi, menneskelig hjerteslag ved ro og trening, og hjerteslag hos mus. Ved hjelp av denne modellen simulerte jeg oscillerende flyt med lignende flytkarakteristikker som er beskrevet i litteraturen. Det var derimot betydelige avvik i løsningen ved innløp og utløp som forårsaket strømningshastigheter opp til 1,34 ganger høyere enn ved interne punkter for menneskeforsøkene og 3,23 ganger høyere for museforsøkene. Denne flyten ble vist å være ufysisk da den utveide volumforandringen kraftig. Gjennomsnittlig trykkgradient langs det perivaskulære rommet var henholdsvis 12,5Pa/mm og 2,5Pa/mm for mus og menneskelig dimensjoner, som er i samme størrelsesorden som andre simuleringer. De maksimale Reynoldstallene i forsøkene varierte fra 1,2×10−2 til 3×10−1, som er en til to størrelsesordener høyere enn det øvre sjiktet funnet i liknende systemer. For å oppsummere lyktes modellen å simulere realistiske pulserende flytkarakteristikker med fysiologisk rimelig trykkgradient. Flythastigheten var derimot for høy, spesielt rundt innløp og utløp, hvor den også var ufysisk.

The clearance of waste products from the brain is crucial to brain health. Understanding the flow of cerebrospinal fluid through the perivascular spaces surrounding the brain vasculature is important for the prevention and treatment of disease, and due to the difficulties of physical flow and pressure measurements in the brain, numerical models are needed. As 3-dimensional fluid simulations are too computationally expensive, developing reliable, simplified models is a focus of research in this area. In this project I derived and coded a 1-dimensional model that simulated CSF flow resulting from arterial pulsation in the penetrating arteriole PVS of a mouse and a human respectively. To achieve this, I adapted an approach commonly used for simulating cardiovascular flow in arterial trees. By integrating the incompressible Navier Stokes equations over a cylindrical, annular control volume I arrived at a set of 1-dimensional partial differential equations that I solved using a MacCormack scheme. The arterial pulsation was modeled as a sinusoidal radial movement applied uniformly on inner wall, with an amplitude of 2.5% of the initial radius, and frequencies f = [0.1,1,3,10]. The frequencies represent functional hyperemia, human heart rate during rest and exercise, and murine heart rate respectively.

Using this model, I was able to simulate oscillating flow with similar characteristics as those described in literature. There was however a considerable deviation in the results at the inlet and outlet, causing flows ranging from 1.34 to 3.23 times that of the internal nodes. This flow was shown to be unphysical as the flow rate heavily outweighed the rate of volume change. The average pressure gradient along the PVS was 12.5 Pa/mm and 2.5 Pa/mm for murine and human dimensions respectively, which is in the same order as in other simulations. The maximal Reynold’s numbers in the trials ranged from 1.2×10−2 to 3×10−1 which is one to two orders of magnitude higher than the upper range of Reynold’s numbers observed for similar systems. In conclusion, the model presented was successful in simluating the expected pulsatile flow characteristics, with physiologically reasonable pressure gradient. However, the flow rate magnitude was too high, especially around the inlet boundary, where it was also unphysical.