Towards a theory for fractional Mean Field Games in Hölder spaces
Master thesis
Permanent lenke
https://hdl.handle.net/11250/3097873Utgivelsesdato
2023Metadata
Vis full innførselSamlinger
Sammendrag
I denne masteroppgaven studerer vi et Mean Field Game-system i hele rommet drevet av enfraksjonell Laplace-operator -(-∆)^(α/2) med orden α ∈ (1,2). Vi beviser eksistens og entydighetav klassiske løsninger til Hamilton-Jacobi-Bellman- og Fokker-Planck-ligningene, og diskutererhvordan resultatene våre bidrar til å studere det koblede Mean Field Game-systemet. Til forskjell fra tidligere arbeid antar vi Hölderkontinuerlig initial- og randdata, og presenterer forbedrederomlige regularitetsestimater for løsningene våre. Bevisene benytter en kombinasjon av fikspunktargumenter på Duhamelavbildninger, estimater for den fraksjonelle varmekjernen, interpolasjon iHölderrom og sammenligningsprinsipper. In this master’s thesis, we study a Mean Field Game system in the whole space driven by a fractionalLaplacian -(-∆)^(α/2) of order α ∈ (1,2). We prove existence and uniqueness of classical solutions tothe Hamilton-Jacobi-Bellman and Fokker-Planck equations, and discuss how our results contributeto the study of the coupled Mean Field Game system. Unlike previous work, we assume Höldercontinuous initial and source terms, and provide improved spatial regularity estimates for oursolutions. The proofs use a combination of fixed point arguments on a Duhamel map, fractionalheat kernel estimates, interpolation in Hölder spaces and comparison principles.