Applying quantum harmonic analysis to Convolutional Neural Networks

Abstract

I løpet av de siste fem årene har rammeverket for tid-frekvensanalyse blitt komplementert med begreper som blandet tilstandslokalisering operatorer, Cohen-klassen til en operator og dens akkumulerte versjon. Inspirasjonen for disse utviklingene har vært teorien om Werner om kvanteharmonisk analyse for omtrent 40 år siden. Blant de mange anvendelsene av disse nye verktøyene og metodikken har Doerfler, Luef og Skrettingland demonstrert at det gir en måte å oppdage korrelasjoner mellom forskjellige datasett på. I dette prosjektet sikter vi mot å bygge videre på denne tilnærmingen og vise dens konsekvenser for konvolusjonelle nevrale nettverk anvendt på lydsignaler, som ser ut til å passe godt inn i rammeverket for kvanteharmonisk analyse når det ses gjennom linsen av tid-frekvensanalyse.

During the past five years the framework of time-frequency analysis has been complemented by notions like mixed-state localization operators, the Cohen class of an operator and its accumulated version. The inspiration for these developments has been the theory of Werner on quantum harmonic analysis about 40 years ago. Among the many applications of these novel tools and methodology Dörfler, Luef and Skrettingland have demonstrated that it provides a way to detect correlations between different data sets. In this project we aim to build on this approach and show its ramifications for convolutional neural networks applied to audio signals which seem to fit well into the framework of quantum harmonic analysis when viewed through the lens of time-frequency analysis.