Lærerstudenters oppfatninger og kunnskaper om resonnering og bevis

Abstract

I denne masteroppgaven har vi undersøkt lærerstudenters utviklingsprosess av å tilegne seg kunnskap innen matematikkundervisning i resonnering og bevis. Hensikten med dette prosjektet er å få innsikt i hvordan lærerstudenter gjennom dagens lærerstudiet tilegner seg den kunnskapen som trengs for å møte krav, utfordringer og forventninger som eksisterer for dagens undervisningspraksis innen resonnering og bevis. Noe som er en sentral del av matematikkfaget. Forskningsspørsmålet i denne masteroppgaven er: Hva karakteriserer endringene i matematikklærerstudenters spesialiserte kunnskap for å undervise i resonnering og bevis gjennom deltakelse i MaTeK-prosjektet?

I metoden for denne masteroppgaven, har vi benyttet kvalitative metoder gjennom en casestudie. Gjennom casestudien har lærerstudentene deltatt i MaTeK-prosjektet, som er en del av det internasjonale prosjektet MaTeK. I denne masteroppgaven har vi analysert innsamlete data fra fire utvalgte lærerstudenter fra en fokusgruppe på 21 studenter. Gjennom MaTeK-prosjektet har lærerstudentene deltatt i et semistrukturert gruppeintervju i før- og etterkant av MaTeK-modul. MaTek-modul innebar fire undervisningsøkter, en observasjon i et fysisk klasserom, i tillegg til innleveringer av arbeidskrav og en oppsummerende refleksjonstekst. Gjennom deltakelse i MaTeK-prosjektet har studentene gjennomgått temaene: ulike typer av resonnering, læreplanen LK20, sosiomatematiske normer, lærergrep i klasserommet, planlegging av undervisning og oppgaveformulering, alt med fokus på temaet resonnering og bevis. Det overordnede rammeverket for analyse av datamaterialet er en egenutviklet modell med kategoriene matematisk- og pedagogisk kunnskap, læreplankunnskap, oppfatninger og kontekst basert på to eksisterende modeller for matematikklærerens spesialiserte kunnskap i matematikk.

Med utgangspunktet i rammene for denne masteroppgaven, ser vi at lærerstudentene hovedsakelig gjennom utviklingsprosessen har tilegnet seg mest kunnskap innen pedagogisk kunnskap med fokus på resonnering og bevis. Studentene vektlegger og viser til et sterkt fokus og forståelse for lærergrep, oppgaveformulering, sosiomatematiske normer og undervisningsplanlegging for å fremme resonnering hos elevene. Studentene viser også resultater for å ha tilegnet seg ny kunnskap innen matematisk kunnskap. Der de ytrer at de har fått en ny forståelse for begrepene resonnering og bevis, og har blitt bevisst over de ulike typene for resonnering elevene kan bruke i undervisningen. Studentene ytrer likevel at de har vanskeligheter med å skille de ulike typene av resonnering, og at de i etterkant kunne ønsket seg mer fokus på dette i MaTeK-modul. Dette for å kunne implementere denne kunnskapen i praksis. Studentene har i etterkant av prosjektet utviklet en felles oppfatning om at resonnering og bevis spiller en viktig rolle i matematikkfaget, og at de videre ønsker å ta det i bruk som et sentralt verktøy i matematikkfaget.

Nøkkelord: Matematisk resonnering og bevis, matematikklærerens spesialiserte kunnskap.

In this master's thesis, we have investigated pre-service teachers' development process of acquiring knowledge in reasoning and proof for teaching mathematics. The purpose of this project is to gain insight into how pre-service teachers through today's teacher education acquire the knowledge they need to meet the demands, challenges and expectations that exist for today's teaching practice within reasoning and proof. Something that is a central part of the mathematics subject. The research question in this master's thesis is: What characterizes the changes mathematics pre-service teachers' specialized knowledge for teaching reasoning and proof through participation in the MaTeK project?

In the method for this master's thesis, we have used qualitative methods through a case study. Through the case study, the pre-service teachers have participated in the MaTeK project, which is part of the international project MaTeK. In this master's thesis, we have analyzed collected data from four selected pre-service teachers from a focus group of 21 students. Through the MaTeK project, the pre-service teachers have participated in a semi-structured group interview before and after the MaTeK module. The MaTek module involved fire education sessions, an observation in a physical classroom, in addition to submissions of work requirements and a summarizing reflection text. Through participation in the MaTeK project, the students have gone through the topics: different types of reasoning, the curriculum LK20, socio-mathematical norms, teacher tactics in the classroom, teaching planning and task formulation, all with a focus on the topic of reasoning and proof. The overall framework for analysis of the data material is a self-developed model with the category of mathematical and pedagogical knowledge, curriculum knowledge, beliefs and context based on existing models for mathematics teachers' specialist knowledge in mathematics.

As a starting point for this master's thesis, we see that mainly through this development process, the pre-service teachers acquired the most knowledge within pedagogical knowledge with a focus on reasoning and proof. The students emphasize and refer to a strong focus and understanding of teaching moves, task formulation, socio-mathematical norms and teaching planning in order to promote reasoning in the students. The students also show results for having acquired new knowledge within mathematical knowledge. Where they state that they have gained a new understanding of the concepts of reasoning and proof, and have become aware of the different types of reasoning that can be used. The students nevertheless state that they have difficulties in distinguishing the different types of reasoning, and that afterwards they would have liked more focus on this in teaching. This is to be able to implement this knowledge in practice. Following the project, the students have developed a shared belief that reasoning and proof play an important role in the mathematics subject, and that they further wish to use it as a central tool in the mathematics subject.

Keywords: Mathematical reasoning and proof, mathematics teacher's specialized knowledge.