Simulation of Active Matter within a Heterogeneous Topography

Abstract

Denne Masteroppgave omhandler simulering av aktiv materie innen heterogen topografi. Aktiv materie teorier blir ofte brukt til å modellere bevegelsen til levende materie, særdeles mikroorganismer. Flere modeller for aktiv materie eksisterer, men få har modellert oppførselen til aktiv materie innen heterogen topografi, som er topografien de fleste mikroorganismer befinner seg i. Eksperimenter angående mikroorganismer antyder topografien de befinner seg i endrer dynamikken deres substansielt. Dette inngår ting som endring av bevegelse, størrelse, posisjon til mikroorganismenes aggregater, og noen ganger fullstendig arrest av dem.

Motivert av vårt tidligere arbeid med Aktiv Materie fase-separasjons modellene B og B+, ville vi implementere disse modellene i en heterogen topografi av solide partikler. Vi ønsket å oppdage samhandlinger mellom aktiv og solid matere, samt sammenlikne funnene våre med det funnet i relevant litteratur. Vi ønsket å simulere både Aktiv Modell B og B+, men fant ut at å modellere AMB+ i en heterogen topografi involverte store utfordringer. Derfor fokuserte vi heller på AMB.

Vi simulerte AMB med en andre order sentral differanse metode. Vi lagde en heterogen topografi ved å sette solid objekter i simuleringsrommet, som begrenset områdene den aktive materien kunne befinne seg. Vi modellerte samhandlingen mellom den aktive og solide materien ved bruk av oppslukte Neumann grensebetingelser.

Modellen vår viste fram flere av egenskapene funnet i relevant litteratur. Vi observerte at topografien endret størrelsen, posisjonen, og bevegelsen til aktiv materie klyngene i AMB, samt til tider arresterte dem. Videre, basert på aktivitetsnivået til materien kunne topografien fullstendig endre dynamikken til AMB. Aktiv materie klynger ble kontinuerlig ødelagt og reparert i en dynamikk ganske lik den modellert av AMB+. Dynamikken var også kaotisk og støy-sensitiv. Dette medførte at bevegelsesmønstrene til den aktive materien ble vanskelig å forutse.

Vi tillegger denne nye dynamikken til konflikt i hvordan den aktive materien minimere sin frie energi, som den gjør ved å redusere grensesnittet mellom fasene. Ved å legge seg på solid materie, forsvinner store deler av grensesnittet, som gjør denne oppførselen foretrukket forsystemet. Dette arresterer klyngene, som forhindrer makroskopisk aggregering. Systemet ender i en tilstand av mesoskopisk Ostwald modning, der de minimerer lokal fri energi ved kostnad av den globale frie energien. Systemer med sterk aktivitet ender i en tilstand av sykluser mellom synking av den frie energien, fulgt av økning der klyngene blir revet i stykker før de så gjendanner seg. Grunnet denne dynamikken, forutser vi at systemet aldri når en stabil tilstand. Denne dynamikken der derimot avhengig av forholdet mellom arealet til klyngene og arealet dekket av de solide partiklene.

This thesis pertains to the simulation of active matter within a heterogeneous topography. Active matter theories have often been used to model the behavior of living matter, particularly microorganisms. While several models exist, few have endeavored to model the behavior of active matter within heterogeneous topography, which is the topography of most biological systems. Experiments involving the motion of microorganisms in heterogeneous topography indicate that the topography dramatically alters the dynamics of such active matter. Changes include altering the motion, position, size of microorganism collectives and sometimes even arresting their development.

As we had previously worked on Active Matter phase separation Models B and B+ for our project thesis, we sought to implement these models in a heterogeneous topography of solid particles. Our motive was to observe the interaction between active matter and solids in such a topography and to see how our findings compared with results found in literature. While we had desired to simulate both models, AMB+ proved exceedingly difficult to simulate with a heterogeneous topography. As such, we instead focused our efforts on AMB.

We simulated AMB using a second-order central finite difference scheme. We created a heterogeneous topography by inserting blocks of solid matter into the computational domain, restricting the area in which the active matter could reside. We modeled the interaction on the boundary layer between the active and solid matter using immersed Neumann Boundary conditions.

Our model displayed several of the properties found in relevant literature. We observed the topography altering the size, position, and motion of active matter clusters in AMB and, at times, arresting their development. Beyond that, based on the activity level, the topography fundamentally altered the dynamics of AMB. Clusters of active matter were continuously destroyed and repaired in a dynamic reminiscent of the reversed Ostwald ripening modeled by AMB+. The dynamics were also highly chaotic and noise-sensitive, making the trajectory of the active matter clusters difficult to predict.

We attribute these new dynamics to conflict to how the active matter minimizes its free energy, which is achieved by reducing the phase-separation interface. Adhering to solid matter gives the active matter another way to remove parts of the interface, making this behavior preferable. Active clusters thus arrest near solid particles, preventing macroscopic aggregation. The systems attain a steady state of mesoscopic Ostwald ripening as they minimize local free energy at the cost of being unable to minimize global free energy.

Systems with strong activity arrive at a steady state consisting of cycles of lowering free energy, followed by free energy increases as clusters tear apart and reform. Because of this circular dynamic, we predict the system may never reach a stable state. This dynamic is, however, dependent on the relationship between the total area of the clusters, and that covered by the particles.