Matematisk modellering - med blikket rettet mot valideringsprosessen

Abstract

Matematisk modellering er et eget kjerneelement i læreplanen (LK20) og skal være med på å prege matematikkundervisningen. Forskning tilsier at det gjennomføres langt mindre modellering i internasjonale og nasjonale klasserom enn hva som er anbefalt. En grunn til det er at modellering oppleves vanskelig både for elever og for lærere. Modelleringssyklusens valideringsprosess trekkes frem som spesielt vanskelig for elevene. I denne studien valgte jeg derfor å rette blikket mot elevens valideringsprosess, og hvordan læreren støtter elevene i valideringsarbeidet. Hensikten med studien var å få innblikk i og kunnskaper om elevenes valideringsprosess og hvordan læreren kan støtte denne prosessen. For å søke svar på dette utviklet jeg følgende forskningsspørsmål:

(1) Hvilke valideringer gjør elevene i en modelleringsaktivitet? (2) Hvilke grep gjør læreren for å sette elevene i posisjon for å gjøre valideringer?

For å besvare forskningsspørsmålene gjennomførte jeg en kvalitativ casestudie der jeg observerte hvordan to lærere ledet en modelleringsaktivitet med en gruppe elever tilhørende tiende trinn. Det ble gjort et grundig forarbeid sammen med lærerne som skulle lede aktiviteten, slik at jeg som forsker kunne ta en «observatør-som-deltager-rolle» (Gold, 1958). Modelleringsaktiviteten ga meg et datamateriale bestående av observasjoner, elevbesvarelser og intervjuer som ble transkribert og systematisk analysert ved hjelp av den konstant komparative analysemetoden (Postholm, 2020). Analysen av datamaterialet ga meg tre funn.

Jeg fant at elevene sammenlignet arbeid fra ulike deler av modelleringsprosessen i sitt valideringsarbeid. De fleste elevene validerte uproblematisk innenfor den matematiske verden, men mange fikk problemer med å knytte resultatet til det virkelige problemet. Dette problemet ble identifisert som hindringer knyttet til elevenes manglende forståelse av problemets kontekst. Denne begrensede forståelsen av problemet resulterte i at elevene ikke så behovet for, eller manglet motivasjon for å gjøre nødvendige valideringer for en tilstrekkelig modell. Læreren gjorde en rekke adaptive og strategiske inngrep, men når responsen uteble, tok læreren i bruk informative og organisatoriske inngrep.

Konklusjonen i denne studien er at elevene trenger støtte fra læreren for å gjøre nødvendige valideringer for en tilstrekkelig modell. I tillegg kreves det mye av læreren å foreta de riktige grepene i de aktuelle situasjonene. Det er derfor avgjørende at læreren gjør et grundig forarbeid for å være forberedt på de ulike retningene en aktivitet kan ta.

Mathematical modeling is a separate core element in the curriculum (LK20) and should help shape the teaching of mathematics. Research indicates that far less modeling is carried out in international and national classrooms than what is recommended. The reason for this is that modeling is perceived as difficult for both students and teachers. For students the validation process of the modeling cycle is highlighted as particularly difficult. In this study, I have therefor chosen to focus on how the students approach the validation process, and how the teacher supports the students in their effort to validate their model. The purpose of this study was to gain insight into, and knowledge about, the students’ process of validation and how the teacher best can support this process. To find answers, I developed the following research questions:

1. What kind of validations are the students making in a modeling activity? 2. What kind of steps are the teacher taking to help put students in a position for making validations?

To answer my research questions, I conducted a qualitative case study in which I observed how two teachers led a modeling activity in a group of tenth grade students. A thorough preparation was made together with the teachers who were to lead the activity, so that I, as a researcher, could take on an “observer-as-participant-role” (Gold, 1958). The modeling activity provided me with data consisting of observations, student answers and interviews that were transcribed and systematically analyzed using constant comparative analysis method (Postholm, 2020). The analysis of the data material gave me three findings.

I found that the students compared work from different parts of the modeling process in their validation work. Most students validated without problems within the world of mathematics, but many found it difficult to validate the results in connection to reality. This problem was identified as an obstacle connected to the students’ lack of understanding of the context of the problem. This limited understanding of the problem resulted in the students not seeing the need for, or lacking the motivation to do, necessary validations to make an adequate model. The teacher made a number of adaptive and strategic interventions, but when the response failed, the teacher used informative and organizational interventions.

The conclusion of this study is that students need the support of the teacher to make the necessary validations to reach an adequate model. In addition, a lot is required of the teacher to make the right moves in the different scenarios. It is therefore crucial that the teacher make thorough preparations in order to be prepared for the different directions an activity may take.