Bruk av representasjoner i figurmønster

Abstract

I denne studien har jeg satt lys på hvordan elevene beveger seg mellom ulike representasjoner når de arbeider med å generalisere et figurmønster for å finne en eksplisitt formel for figur nr n. Forskning viser at i arbeid med figurmønster klarer de fleste å fylle ut en tabell som gir en oversikt over hvordan figurmønsteret utvikler se og kan muntlig forklare hvordan figurmønsteret utvikler seg, men mange finner det vanskelig å finne det algebraiske uttrykket (Stacey, 1989; Warren, 2000). Hensikten med oppgaven er å få en oversikt over hvilke overganger elevene opplever som krevende og hvilke generaliseringsstrategier elevene velger å bruke i prosessen med generalisering av figurmønster. Teoretiske rammeverk jeg har benyttet er Duval (2006) sitt rammeverk for å undersøke overgangene mellom representasjoner og Lannin (2003) sitt rammeverk for generaliseringsstrategier. Studien har en kvalitativ tilnærming. Utvalget i studien er fem elever på 9.trinn. I observasjonsdelen av datainnsamlingen, som ble gjort ved hjelp av lydopptak, ble utvalget delt i to mindre elevgrupper. Begge gruppene jobbet med de samme oppgavene, som bestod av fire figurmønster som de skulle generalisere og finne en eksplisitt formel for figur nr n. Målet med oppgavene var å se hvordan de bevet seg fra figurmønsteret via muntlig språk og til det eksplisitte uttrykket for figurmønsteret. Datamaterialet som blir presentert og analysert har jeg hentet fra lydopptaket fra samtalene mellom elevene i arbeid med oppgavene, innsamling av elevenes arbeid, feltobservasjon og feltnotater. Min analyse viser to resultat. Det ene resultatet er en indikasjon på at den ene gruppen beveger seg lett mellom de ulike representasjonene. De ser forholdsvis lett «et nyttig algebraisk mønster» og har lite problemer med å generalisere figurmønster og uttrykke det eksplisitte uttrykket ved hjelp av algebraisk notasjon. Deres konverteringer er tilsynelatende lette og kongruent med startposisjonen. Det andre resultat er en indikasjon på at den andre gruppen strever mer med overgangen mellom de ulike representasjonene. Det er særlig overgangen mellom muntlig språk og algebraisk notasjon de strever med. De strever med å bearbeide den numeriske beskrivelsen av produksjonsregelen og veksler mellom flere generaliseringsstrategier på hver oppgave for å klare å konvertere fra muntlig språk til algebraisk notasjon. Elevene så mønsteret, men de strevde med å finne en god algebraisk måte å uttrykke det på. Dette stemmer over ens med resultater funnet av andre. Lees (1996) forskning viser at de fleste elevene klarte å «se mønsteret», men det vanskelige for elevene var å finne et «nyttig algebraisk mønster».

In this study, I have examined how students shift between different representations when they work on generalizing a figure pattern to find an explicit formula for figure no. n. Research shows that in working with figure patterns, most people are able to fill in a table that provides an overview of how the figure pattern develops and can verbally explain how the figure pattern develops, but many find it difficult to find the algebraic expression for it (Stacey, 1989; Warren, 2000). The purpose of the assignment is to get an overview of which transitions the students find demanding and which generalization strategies the students prefer in the process of generalizing figure patterns. Theoretical frameworks I have used are Duval's (2006) framework for examining the transitions between representations and Lannin's (2003) framework for generalization strategies. The study has a qualitative approach. The sample in the study is five 9th grade students. In the observation part of the data collection, which was done using audio recordings, the sample was divided into two smaller groups of students. Both groups worked on the same tasks, which consisted of four figure patterns that they were to generalize and find an explicit formula for figure no. n. The purpose of the student’s tasks was to see how they shifted from the figure pattern via verbal language and to the explicit algebraic expression of the figure pattern. The data material that that I have presented and analyzed is taken from the audio recording of the conversations between the students working on the tasks, collecting the students' work, field observation and field notes. My analysis shows two results. One result is an indication that one of the groups shifts easily between the different representations. They see relatively easily "a useful algebraic pattern" and have little trouble generalizing figure patterns and expressing the explicit formula using algebraic notation. Their conversions are seemingly easy and congruent with the starting position. The second result is an indication that the other group is struggling more with the transition between the various representations. Particularly, they struggle with the transition between verbal language and algebraic notation. They struggle to process the numerical description of the production rule, and they alternate between several generalization strategies on each task to be able to convert from verbal language to algebraic notation. The students saw the pattern, but they struggled to find a good algebraic way of expressing it. This is consistent with results found by others. Lee's (1996) research shows that most students were able to "see the pattern", but the difficulty for the students was to find a "useful algebraic pattern".