On the Derived Category of Strongly Homotopy Associative Algebras

Abstract

I denne avhandlingen studerer vi homotopiteorien til assosiative dg-algebraer, konilpotente koassosiative dg-koalgebraer og sterkt homotopi-assosiative algebraer. Vi bruker vridde morfier for å vise at kobar-bar konstruksjonen definerer en Quillen-ekvivalens mellom konilpotente dg-koalgebraer og dg-algebraer. Enhver sterkt homotopi-assosiativ algebra er et bifibrant objekt i kategorien av konilpotente dg-koalgebraer, og de tre assosierte homotopikategoriene er ekvivalente.

På samme måte, er det Quillen-ekvivalenser mellom komodulkategorier assosiert til konilpotente dg-koalgebraer og modulkategorier assosiert til dg-algebraer. Enhver polydul til en sterkt homotopi-assosiativ algebra kan ansees som et bifibrant objekt i en komodulkategori, og den deriverte modulkategorien, homotopikategorien til komodulkategorien og den deriverte polydulkategorien er alle ekvivalente.

In this thesis, we study the homotopy theory of associative dg-algebras, conilpotent coassociative dg-coalgebras, and strongly homotopy associative algebras. We employ twisting morphisms to show that the cobar-bar construction defines a Quillen equivalence between conilpotent dg-coalgebras and dg-algebras. Every strongly homotopy associative algebra is a bifibrant object of the category of conilpotent dg-coalgebras, and the three associated homotopy categories are all equivalent.

Similarly, there are Quillen equivalences between comodule categories associated to conilpotent dg-coalgebras and module categories associated to dg-algebras. Every polydule of a strongly homotopy associative algebra is considered to be a bifibrant object of a comodule category, and the derived module category, homotopy category of the comodule category, and the derived polydule category are all equivalent.