Art Production with Programming and Trigonometry: An Experiment in Mathematics 1T According to the Principles of Didactical Engineering

Abstract

Algoritmisk tenkning og programmering har de siste årene blitt innlemmet i den obligatoriske skolegangen i flere europeiske land for å utruste elevene med den nødvendige kompetansen og ferdighetene som kreves i det 21. århundre. I Norge ble programmering og algoritmisk tenkning inkludert i grunnopplæringen gjennom det nye læreplanverket som kom i 2020, også kalt Fagfornyelsen. Tilnærmingen som ble valgt i Norge var å inkludere programmering og algoritmisk tenkning i matematikk og andre eksisterende skolefag. Programmering er et kraftfullt medium som har potensiale til å skape nye muligheter i matematikkfaget. For eksempel kan programmering føre til engasjement og en dypere forståelse av det matematiske innholdet. Det følger imidlertid også med utfordringer når programmering inkluderes i eksisterende matematikkfag, slik som stofftrengsel. Det finnes lite forskning på effekten av ulike tilnærminger til å inkludere programmering i eksisterende matematikkfag. Mer forskning på dette feltet er derfor nødvendig for å støtte lærerne som operasjonaliserer læreplanene i klasserommene.

Målet med denne studien var å gi innsikt i og kunnskap om hvordan en sekvens av undervisningsopplegg i faget Matematikk 1T på videregående skole i Norge kan utformes med den hensikt å muliggjøre kunnskapsutvikling innen både programmering og trigonometri. Den tilsiktede målkunnskapen innenfor trigonometri var at elevene skulle evaluere og anvende trigonometriske setninger i problemløsning med programmering. Den tilsiktede målkunnskapen innenfor programmering var at elevene skulle planlegge og implementere subrutiner i problemløsning med programmering. Gjennom realisering av undervisningssekvensen i klasserommet med to Matematikk 1T-klasser har denne studien undersøkt de muliggjørende og forhindrende faktorene for elevenes muligheter til å tilegne seg målkunnskapen.

Tilnærmingen til å besvare forskningsspørsmålene i denne studien er inspirert av den franske didaktikktradisjonen. En fleksibel og kvalitativ metode inspirert av didaktisk ingeniørvitenskap (DE) ble brukt sammen med teorien for didaktiske situasjoner i matematikk (TDS) som konseptuelt rammeverk. Den første fasen av studien var forberedende analyser av programmeringskomponenten og trigonometrikomponenten av målkunnskapen. Deretter ble sekvensen av undervisningsopplegg utviklet. I tråd med TDS var sekvensen av undervisningsopplegg en didaktisk situasjon med hensikt å undervise i målkunnskapen, og designet var fundert i de forberedende analysene. Den didaktiske situasjonen ble pilotert og deretter realisert i to matematikk 1T-klasser. Datamaterialet som ble samlet inn bestod av elevenes Python-programmer som ble laget i løpet av den didaktiske situasjonen, observasjonsdata fra realiseringene og elevintervjuer.

Resultatene fra analyse av datamaterialet tyder på at den didaktiske situasjonen har potensial for at elevene kan oppnå målkunnskapen. Faktorer i den didaktiske situasjonen som bidro til dette var PRIMM-strukturen i oppgavene, den visuelle tilbakemeldingen muliggjort av turtle-biblioteket i Python, og samarbeidsmetoden parprogrammering. Resultatene tyder også på at flere faktorer i den didaktiske situasjonen var forhindrende for elevenes progresjon mot målkunnskapen. Blant de forhindrende faktorene var usystematisk feilsøking av egne programmer blant elevene og misoppfatninger om for-løkker og lokale definisjonsområdet av parametere i subrutiner.

Denne studien bidrar til innsikt i innføringen av programmering i faget Matematikk 1T. Denne studien har identifisert muliggjørende og forhindrende faktorer i den didaktiske situasjonen for elevenes muligheter til å tilegne seg målkunnskapen. Resultatene kan brukes til å videreutvikle og forbedre den didaktiske situasjonen ytterligere før den realiseres i nye klasserom. Videre har denne studien vist at et forskningsdesign inspirert av DE kombinert med TDS kan gi verdifull innsikt i feltet som undersøker krysningen av programmerings- og matematikkundervisning. Følgelig kan tilnærmingen i denne studien inspirere fremtidige forskningsprosjekter innenfor dette feltet.

Computing has in recent years been included in compulsory education in several European countries to equip students with the necessary skills for the 21st-century. In Norway, programming and computational thinking were included in primary and secondary education and training in the renewed National Curriculum in 2020. The approach chosen in Norway is to include programming and computational thinking in mathematics and other existing school subjects. Programming is a powerful medium for expression that has the potential to open up new possibilities particular to the mathematics subject. For example, programming can lead to engagement and a deeper understanding of the mathematical content. However, there are also several challenges associated with the inclusion of programming into existing mathematics subjects, such as the threat of content overload. There is sparse research documenting the effects of different approaches to including programming in existing mathematics subjects. Therefore more research is needed to support the teachers in operationalizing the curriculum.

This study aims to gain insight into and provide knowledge about how a sequence of teaching situations in the subject Mathematics 1T on the upper secondary level in Norway can be designed with the intent to enable knowledge development in both programming and trigonometry. The target knowledge in trigonometry intended was for the students to evaluate and apply trigonometric theorems in problem-solving with programming. The target knowledge intended in programming was for the students to plan and implement subroutines in problem-solving with programming. Through realizing a self-designed sequence of lectures with two Mathematics 1T classes, this study has investigated the contributing and constraining factors for the students' possibilities for obtaining the target knowledge.

The French didactics tradition has inspired the approach to address the research questions in this study. A flexible and qualitative methodology inspired by Didactical Engineering (DE) was applied with the conceptual framework provided by the Theory of Didactical Situations in Mathematics (TDS). First, preliminary analyses of the programming and trigonometry components of the target knowledge were conducted. Then, a sequence of lectures was designed. In line with TDS, the lecture sequence was a didactical situation aimed at teaching the target knowledge, and the design was founded on the preliminary analyses. The didactical situation was piloted and then realized twice with Mathematics 1T classes. The data collected was the Python programs created by the students in the didactical situation, observational data from the realizations, and student interviews.

The results from analyzing the data material indicate that the didactical situation has the potential for students to attain the target knowledge. Factors in the didactical situation contributing toward that end were the PRIMM structure of the assignments, the visual feedback enabled by the Python turtle library, and the pair programming collaboration method. The results also indicate that several factors in the didactical situation constrained the students' progression towards the target knowledge. Among the identified constraining factors were students' unsystematic debugging of errors in their programs and misconceptions about for-loops and the local scope of parameters in subroutines.

This study provides insight into the inclusion of programming in the subject Mathematics 1T. This study has identified contributing and constraining factors for the students' possibilities for obtaining the target knowledge in the designed didactical situation. The insights can be applied to further develop and improve the didactical situation prior to new classroom realizations. Furthermore, this study has shown that the DE research methodology combined with TDS can provide valuable insight into the field intersecting programming and mathematics education. Consequently, the approach taken in this study may inspire future research projects in the field.