Mathematical Modelling and Simulation of Flow in Collapsible Tubes

Abstract

Obstruktiv søvnapné (OSA) er en tilstand som midlertidig blokkerer luftstrømmen gjennom de øvre luftveiene under søvn for de som er rammet. Denne vanlige tilstanden kan redusere søvn og livskvalitet, og til og med føre til alvorlige helseproblemer. Fenomenet er fysisk komplekst og har blitt undersøkt av forskere fra ulike disipliner for å forstå OSA bedre og undersøke behandlingsmetoder. Venturi-effekten som oppstår i de trange passasjene i de øvre luftveiene kan være ansvarlig for utbruddet av OSA. Anta at trykkforskjellen mellom innsiden og utsiden av det myke og fleksible øvre luftveisvevet er tilstrekkelig høyt. Dette kan føre til at luftveiene deformerer seg og kollapser og dermed hindrer luft fra å strømme gjennom denne delen av de øvre luftveiene. Den sterke interaksjonen mellom fluidet og strukturen rundt gjør at fluid-struktur interaksjon (FSI) modellering er svært relevant for å forstå dette fenomenet. Målet med denne oppgaven er derfor å modellere fluid-struktur interaksjonen i et kollapsbart rør.

På grunn av kompleksiteten til numerisk FSI-modellering er det valgt en enkel rørgeometri, fremfor kompleks øvre luftveisgeometri, både for enkelhets skyld og for å kunne verifisere modellen med tidligere arbeider. Fluidstrøm med Re = 128 gjennom et rør, hvor en del av røret består av lineært elastisk og fleksibelt materiale, er modellert i Ansys Workbench 2021R2 [12]. Oppførselen til røret er modellert med Ansys Mechanical 2021R2 [8] og fluidstrømningen med Ansys Fluent 2021R2 [5]. De to domenene kobles sammen gjennom Ansys System Coupling 2021R2 [11] ved å overføre data mellom domenenes delte overflate. Resultatene har blitt sammenlignet med resultater fra Hazel og Heil [30], Huang [33], og Marzo et al. [45], og viser utmerket samsvar. Med disse resultatene anses modellen laget i Ansys Workbench [12] å være verifisert og programvaren viser seg å ha sin evne til å løse dette FSI-problemet er. Noen ekstra simuleringer er også gjort for å undersøke effekten av størrelse på mesh, konvergenskriterier og Reynolds-tall.

Selv om dette problemet er løst av andre tidligere, er verdien av å kunne løse det i en kommersiell programvare sammenlignet med modeller basert på egenskrevne koder for spesifikke prolem, at parametre, geometri, og grensebetingelser enklere kan modifiseres. Etter hvert vil målet være å modellere realistiske luftveier og predikere utfallet av operasjoner på OSA-pasienter.

Obstructive sleep apnea (OSA) is a condition that intermittently blocks airflow through the upper airways in the human body during sleep for the people affected. This common condition can reduce sleep and life quality and even lead to serious health issues. The phenomenon is physically complex and has been investigated by researchers from multiple disciplines to understand it better and to find causes and treatments for OSA. The Venturi effect that occurs in the narrow passages in the upper airways can be responsible for the onset of OSA. Suppose the pressure difference between the inside and outside of the soft and flexible upper airway tissue is sufficiently high. In that case, it can lead to deformation and eventually obstruction of this part of the upper airways. The strong interaction between the fluid and solid in this case makes fluid-structure interaction (FSI) modelling highly relevant to understanding this phenomenon. Therefore, the objective of this thesis is to model the fluid-structure interaction in a collapsible tube.

Due to the complexity of numerical FSI modelling, a simple tube geometry has been chosen, rather than complex upper airway geometry, both for simplicity and in order to verify the model against previous works. Fluid flow with Re = 128 through a solid tube, with one part consisting of a linear elastic and flexible material, is modelled within Ansys Workbench 2021R2 [12]. The behaviour of the solid deformation is simulated with Ansys Mechanical 2021R2 [8] and the fluid flow is simulated with Ansys Fluent 2021R2 [5]. The two domains are connected through Ansys System Coupling 2021R2 [11] by transferring data between the shared surface of the solid and the fluid. The results are compared to results from Hazel and Heil [30], Huang [33], and Marzo et al. [45], displaying excellent agreement. With these results, the model created in Ansys Workbench 2021R2 [12] is verified, and the software’s capability to solve this FSI problem is proved. Some additional simulations have also been done to investigate the effect of refining the meshes, changing convergence criteria, and increasing the Reynolds number.

Although others have solved collapsible tube problems, the value of a verified model in a commercial software is that it can easily be changed in terms of material properties, flow properties, and geometry than models explicitly created for a specific problem. Eventually, the goal will be to model realistic airways and predict the outcome of surgeries.