Interface Tracking for 3D Immersed Boundary Method in Biofluid Dynamics

Abstract

Obstruktiv søvnapné er et medisinsk problem forårsaket av kollaps i de øvre luftveiene som begrenser oksygentilførselen under søvn, som fører til økt dødelighet og senket livskvalitet. For øyeblikket finnes det kirurgiske behandlinger, men ingen måte å vite nøyaktig utfall av operasjonen. VirtuOSA prosjektet er et samarbeid mellom St. Olavs Universitetssykehus, NTNU, og SINTEF med formål å utvikle et CFD-verktøy som kan predikere utfallet av en operasjon. For at CFD-analysen skal være nøyaktig må den ta hensyn til deformasjoner i de øvre luftveiene. Fluid-solid-grensen er essensiell når man modellerer deformasjoner, og en nøyaktig grensesporingsmetode er nødvendig for å få gode resultater.

Denne oppgaven har som mål å gi grunnleggende forståelse av grensesporingsmetoder og undersøke muligheten for å bruke level set-metoden kombinert med immersed boundary-metoden for å følge deformasjonene i de øvre luftveiene. Level set-metoden er valgt fordi den kombinerer godt med ghost point immersed boundary-metoden, og tillater tilegning av verdier i ghost-punktene direkte. Det endelige målet er å finne en passende grensesporingsmetode som kan brukes i den videre utviklingen av VirtuOSA prosjektet.

Den tredimensjonale particle level set-metoden har blitt implementert og testet for to test-caser. Utvidelsen av standard level set-metoden til particle level set-metoden har vist stor forbedring i massebevarelse med lite ekstra CPU-tid. Samtidig beholdes egenskapene som gjorde level set-metoden passende for kombinasjon med ghost point immersed boundary-metoden. Konvergensorden for metoden er lav sammenlignet med orden på de numeriske skjemaene som er brukt for å løse de gjeldende ligningene. En mulig framtidig forbedring vil være å øke konvergensorden, enten ved å finjustere metoden, eller ved å bruke andre numeriske skjemaer.

De nåværende resultatene viser at particle level set-metoden er klar for å testes i den fulle Navier-Stokes-løseren for å se om den kan brukes til å følge deformasjonene i de øvre luftveiene i CFD-verktøyet som utvikles i VirtuOSA prosjektet.

Obstructive sleep apnea is a medical issue caused by collapse of the upper airways restricting oxygen supply during sleep, leading to increased mortality and decreased quality of life. Currently, surgical treatment exists, but there is no way to know the exact outcome of surgery. The VirtuOSA project is a collaboration between St. Olav's University Hospital, NTNU, and SINTEF to develop a CFD tool to predict the outcome of surgical treatment. For the CFD analysis to be accurate, it has to account for the deformation of the upper airways. The fluid-solid interface is essential when modeling the deformations, and an accurate interface tracking method is needed to get good results.

The present work aims at giving a basic understanding of interface tracking methods and investigates the possibility of using the level set method in combination with the ghost point immersed boundary method to track the deformations of the upper airways. The level set method is chosen specifically for the properties that combine well with the ghost point immersed boundary method, allowing it to assign values at the ghost points seamlessly. The end goal is to find a suitable interface tracking method that may be used in the further development of the VirtuOSA project.

The three-dimensional particle level set method has been implemented and is tested for benchmark problems. Extending the standard level set method to the particle level set method showed a significant improvement in mass conservation with little extra CPU time needed. At the same time, it keeps the properties that made the level set method suitable for combination with the ghost point immersed boundary method. The order of convergence is low compared to the order of the numerical schemes used to solve the governing equations. A possible future outlook is to improve the order of convergence, either by tuning the method further or using different numerical schemes.

The present results show that the particle level set method may be tested in the full Navier-Stokes solver to see if it can be used for tracking the deformations of the upper airways in the CFD tool developed in the VirtuOSA project.