Elevers muligheter for resonnering og bevis i en designet bevisoppgave

Abstract

I denne studien undersøker jeg hvilke muligheter for resonnering og bevis en egendesignet bevisoppgave gir elever på 6.trinn. Hensikten med studien er å bidra med kunnskap om hvordan design av bevisoppgaver kan gi elever muligheter for resonnering og bevis. Studiens forskningsspørsmål er: Hvilke muligheter for resonnering og bevis kan ulike karakteristikker i en bevisoppgave gi elever på 6.trinn?

Metoden som er brukt i denne studien er designforskning. Metoden knyttes til pedagogisk utdanningsforskning som er egnet for å skape en sammenheng mellom teori og praksis i skolen. Hensikten med designforskning er undersøke mulighetene for pedagogisk forbedring, noe som også er et av målene med min studie. Oppgaven elevene jobbet med ble designet på grunnlag av tre designprinsipper utviklet av Lin et al. (2012) tilpasset hypotese- og bevisoppgaver, og den designede oppgaven gjorde det mulig å undersøke elevenes arbeid med resonnering og bevis.

Studien tar utgangspunkt i en fortolkende tilnærming. Kvalitative metoder ble brukt for å observere elever i arbeid med en designet bevisoppgave. Studien bygger på observasjon og skriftlige besvarelser av ni elever på 6.trinn fordelt på tre grupper i arbeid med oppgaven. Datamaterialet ble analysert gjennom en teoretisk tematisk analyse. Analysen tar utgangspunkt i et rammeverk for elevers deltakelse i en diskurs og en modell for matematisk resonnering. Det ga muligheten til å si noe om hvordan karakteristikkene i den designede oppgaven ga mulighet for resonnering og bevis.

Resultatene fra studien indikerer at ulike karakteristikker vil gi ulike muligheter for elevene i arbeid med resonnering og bevis. Det viser seg at oppgavens karakteristikker gir elevene mulighet til å delta i aktiviteter for både resonnering og bevis gjennom arbeid med ulike resonneringsprosesser, og de åpner for læring hos elevene innenfor temaet. Dersom oppgaven legger til rette for et systematisk fokus i arbeidet, får elevene mulighet til resonnering som bidrar til oppgaveløsingen. Dersom oppgaven i tillegg legger til rette for at elevene bruker visuelle representasjoner og må forklare påstander for andre, vil elevene kunne delta i en bevisprosess.

Studien kan bidra til økt kunnskap om implementering av karakteristikker i egendesignede bevisoppgaver. På et generelt grunnlag vil studien også bidra til økt kunnskap om designutvikling i designstudier og om elevers resonnering og bevis i grunnskolen.

Nøkkelord: kommognisjon, matematisk resonnering, bevis, designstudie, designprinsipp.

In this study, I investigate what possibilities for reasoning and proving a self-designed proving gives pupils in 6th grade. The purpose of the study is to contribute knowledge about how the design of proving tasks can give pupils opportunities for reasoning and proving. The research question of the study is: What possibilities for reasoning and proving can different characteristics in a proving task give pupils in 6th grade?

The method used in this study is design research. The method is linked to pedagogical educational research which is suitable for creating a connection between theory and practice in school. The purpose of design research is to examine the possibilities for pedagogical improvement, which is also one of the goals of my study. The task the pupils worked on was based on three design principles developed by Lin et al. (2012) customized for hypothesis and proving tasks, and the designed task made it possible to examine the pupils' work with reasoning and proving.

The study is based on an interpretive approach. Qualitative methods were used to observe pupils working on a designed proving task. The study is based on observation and written answers of nine pupils in 6th grade divided into three groups working on the task. The data material was analysed through a theoretical thematic analysis. The analysis is based on a framework for pupils' participation in a discourse and a model for mathematical reasoning. It provided the opportunity to say something about how the characteristics of the designed task provided an opportunity for reasoning and proof.

The results from the study indicate that different characteristics will provide different opportunities for students in work with reasoning and proving. It turns out that the characteristics of the task give the pupils the opportunity to participate in activities for both reasoning and proving through work with different reasoning processes, and they open up for learning by the pupils within the topic. If the task facilitates a systematic focus, the pupils get the opportunity for reasoning that contributes to the task solution. If the task also facilitates that the pupils use visual representations and must explain statements to others, the pupils will be able to participate in a proving process.

The study can contribute to increased knowledge about the implementation of characteristics in self-designed proving tasks. On a general basis, the study will also contribute to increased knowledge about design development in design studies and about pupils' reasoning and proving in primary school.

Key words: commognition, mathematical reasoning, proof, design research, design principles.