An introduction to Lie group methods for rigid body systems

Abstract

Denne oppgaven er en kort introduksjon til Lie-gruppe-metoder. Relevant bakgrunnmateriale om Lie-gruppe-teori presenteres og vi gir en introduksjon til Lie-Euler, Runge-Kutta Munthe-Kaas og kommutatorfrie metoder. To mekaniske systemer studeres; "free rigid body" og "heavy top". Vi diskuterer hvordan de ulike metodene bevarer strukturene til mangfoldighetene, slik som bevaring av vinkelmoment og energi, og fordelene Lie-gruppe-integratorene har over en klassisk numerisk metode.

This thesis is a short introduction to Lie group methods. Some relevant background material of Lie group theory is presented and we give an introduction to Lie-Euler, Runge-Kutta Munthe-Kaas and commutator free methods. Two mechanical systems are studied; the free rigid body and the heavy top. We discuss how the different methods conserve the structures of the manifolds, such as conservation of angular momentum and energy, and the advantages the Lie group integrators have over a classical numerical method.