Slave-boson approach to the U=∞ Haldane-Hubbard model

Abstract

I denne oppgaven studerer vi Haldane-Hubbard-modellen i grensetilfellet hvor Hubbard-frastøtning går mot uendelig. Fordi superledende ustabiliteter har blitt observert i lignende modeller, er det av spesiell interesse å studere hvordan de topologiske egenskapene til Haldane-modellen påvirker de superledende egenskapene til Haldane-Hubbard-modellen. Ved å introdusere slavebosoner studerer vi hvordan fluktuasjoner i disse feltene kan formidle vekselvirkninger mellom pesudofermioner. I beregningnene av korrelasjonsfunksjoner for bosoniske felt, finner vi at geometrien til krystallstrukturen kan ødelegge stabiliteten til middelfeltsteori. Analysen vår viser at selv om middelfeltsteori alltid kan brukes til å beskrive den uendelig frastøtende Hubbard-modellen på et kvadratisk gitter, så kan teorien bli ustabil for både triangulær- og bikubegittre ved enkelte fyllingsfraksjoner. Denne ustabiliteten vedvarer når Haldane-leddet blir inkludert. Vi utleder det effektive potensialet for elektron-elektron-vekselvirkninger, og bruker det til å numerisk beregne koblingskonstantene for forskjellige krystallstrukturer. Fra koblingskonstantene finner vi at styrken til de superledende ustabilitetene er sterkt avhengige av Haldane-leddet. I noen tilfeller kan superledning induseres utelukkende av Haldane-leddet. Vi oppdaget også at de topologiske egenskapene til Haldane-modellen ikke blir ødelagt av de sterke vekselvirkningene som oppstår som følge av Hubbard-leddet. Det viser seg at tidsreversjonssymmetri er av stor betydning for både topologiske og superledende egenskaper. I likhet med Haldane-modellen, er Hubbard-Haldane-modellen kun topologisk ikke-triviell hvis tidsreversjonssymmetri blir brutt. Dette er det motsatte av det som skjer med superledningsevnen til modellen, ettersom den har sin høyeste kritiske temperatur når tidsreversjonssymmetri gjenopprettes.

In this thesis, we study the Haldane-Hubbard model in the limit of infinitely strong Hubbard repulsion. Because superconducting instabilities have been observed in similar models, it is of special interest to study how the topological properties of the Haldane model affect the superconducting properties of the Haldane-Hubbard model. By introducing slave bosons, we study how fluctuations in these fields can mediate interactions between pseudofermions. In calculating correlation functions for bosonic fields, we find that the geometry of the lattice can be detrimental for the stability of the mean-field theory. Our analysis shows that while mean-field theory can always be used to describe the infinitely repulsive Hubbard model on a square lattice, it may become unstable for the triangular and honeycomb lattice at certain filling fractions. This instability persists when the Haldane-term is included. We derive the effective potential for electron-electron scattering, and use it to numerically calculate the pairing coupling constants for various lattice structures. From the pairing coupling constants, we find that the emergent superconducting instabilities are strongly dependent on the Haldane term. In some cases, superconductivity may be induced solely from the Haldane term. Furthermore, we discover that the topological properties of the Haldane model are not tarnished by the strong interactions from the Hubbard term. We find time-reversal symmetry to be of great importance with regards to both topological and superconducting properties. Similar to the Haldane model, the Haldane-Hubbard model is topological non-trivial only if time-reversal symmetry is broken. Conversely, we find that the Haldane-Hubbard model obtains its largest critical temperature when time reversal-symmetry is restored.