Epidemic spreading in an active matter model

Abstract

I denne masteroppgaven har vi studert hvordan et virus kan spre seg i en befolkning med mennesker. Vi har gjort dette ved å lage en numerisk modell hvor vi kan teste hvordan ulike tiltak og restriksjoner påviker antall smittede og hvordan sykdommen sprer seg. Tiltakene vi har sett på er typiske tiltak som blir innført i et land når det bryter ut en epidimi. Eksempel på slike tiltak kan være å stramme inn hygieneregler for å redusere sjangen for at en sykdom overføres fra en person til en annen, finne ut hvem som er smittet og isolere disse og å sette en grense for hvor mange som har lov til å samles på et sted.

Den numeriske modellen er et eksempel på en aktiv modell som har tre ulike typer vekselvirkninger mellom partiklene; krefter som tiltrekker eller frastøter partiklene, et dreiemoment som justerer retningen til partiklene og informasjonsutveksling mellom partiklene. Bevegelsen til partiklene blir styrt av disse vekselvirkningene i tillegg til en diffuderende oppførsel i retningsvinkelen. Modellen er inspirert av Vicsek modellen. Vi har brukt informasjonsoverføringen til å simulere spredning av smitte mellom to mennesker, men modellen kan også brukes til å studere informasjonsoverføring generelt, foreksempel i celler i vev.

Fra resultatet av simuleringen vi har gjort har vi sett at vi kan redusere hvor mange som blir smitted ved å endre på hvor mye partiklene i modellen kan bevege på seg. Dersom alle partiklene har et lite, begrenset område de kan bevege seg i er det ferre som blir smittet en dersom noen av partiklene kan bevege seg fritt i hele området. Vi har også sjekket dette resultatet ved å sammenligne den aktive modellen med en gitter-modell der partiklene ikke kan bevege seg, men har forhåndsdefinerte partikler de kan vekselvirke med. Dette resultatet forteller oss at vi kan redusere smitten ved å begrense kontakten med andre til de som bor rundt oss.

Når vi testet ulike tiltak i modellen vår fant vi at all tiltakene var effektive måter å bremse smitten på. Ved å halvere sannsyligheten for å overføre smitten mellom to personer ble antall personer smittet drastisk redusert. Å finne ut hvem som var smittet og isolere disse hadde også en positiv effekt på smittetallet. Å redusere antall personer som kunne møtes på samme sted var det tiltaket som spredde smitten mest over tid. Alle resultatene vi har funnet vil i stor grad avhenge av hvilke parametere som blir brukt i simuleringen og vil også bli påvirket av fluktuasjoner i systemet. Hovudfunnet er derfor at modellen kan brukes til å smiulere smitte og kan dermed være et verktøy for å stå hvordan en epidemi sprer seg.

In this master thesis, we have studied how a virus can spread in a human population. This has been done by developing a numerical model that we have used to consider how different measures and restrictions can affect the way the disease spreads and how many in the population are infected. The measures we have considered are similar to the ones that are typically introduced by the governments in a country during an epidemic. Among these are making stricter rules regarding hygiene to reduce the infection probability, identifying and isolating the persons that are infected and setting a limit to the number of people that are allowed to meet in one group.

The numerical model that has been developed is an example of an active matter model with three types of interactions; inter-particle forces, alignment and information exchange. The particles are controlled by the inter-particle interactions and by a diffusion in the angular direction. The model is inspired by the Vicsek model. We have used exchange to simulate the transfer of a disease between human, but the model could also be used to consider information transfer in general, for example in cells in tissue.

We have found that by changing the mobility of the particles in the system we can reduce the number of persons that are infected. In a system where all the particles are restricted to a small area, fewer people are infected than if some of these are able to move freely in the entire system. This has also been confirmed by comparing the results of the active model to the results from a static lattice model where it is predefined which particles can interact with each other. From this result we can learn that the we can reduce the number of people that are infected by interacting only with people from our own area.

When trying different measures we found that all of them were effective in reducing the number of infected. Decreasing the infection probability to half of the original had an extensive effect on the number of infected. Identifying and isolation was also very effective. The measure that spread the epidemic over the longest time period was to limit the group sizes. All of these results will of course depend strongly on the parameters used in the simulation and they will also be affected by random fluctuations. The main finding is therefore that the model can be used for simulating an epidemic an be a tool to help understand what can slow down an epidemic.