The light matter Hamiltonian and how truncation breaks gauge invariance.

Abstract

Målet med oppgaven var å utrede en fundamental forståelse av hvordan lys og material interferere med hverandre og en detaljert derivasjon av Jaynes-Cummings Hamiltonen. Hovedsakelig handler oppgaven om å sammenligne ulike modeller som befinner seg i ulike gauger for å undersøke hvilken gauge en Hamilton må befinne seg i for å gi best mulig numerisk løsning. I tillegg vil svakheter og styrker med de ulike modellene bli diskutert.

Resultatet av oppgaven var at man kan transformere de ulike Hamiltonene mellom ulike gauger, fordi det er en fordel når man skal anvende de ulike modellene på ulike gaugene. En fordel som kom tydelig frem ved riktig valg an gauge, er at løsningen kan bli enklere å få tak i, siden en mindre basis er nødvendig for å få en god numerisk løsning. Et hovedsynspunkt er at hvorfor det er enklere å løse et problem i en gauge i kontrast til en annen, et eksempel er lys materie Hamiltonen og kan enklere anvendes på et problem i dipol gaugen i forhold til Coulomb gaugen. Problemet er ikke ordentlig forstått, men det er tre hovedsakelige artikler som diskuterer problemet. En av papirene begrunner at problemet oppstår ved at det er et asymmetrisk forhold mellom momentum og posisjons operatoren. Andre papirer begrunner gauge invarians ikke er konservert på grunn av tap av lokalitet eller at selv-energi termen bli ikke gauge transformert.

The goal of the thesis is to give a fundamental understanding of how matter and light interact with each other, and a detailed derivation of the different matter light Hamiltonians. The main goal is to compare different models and see which model uses the least amount of computational time towards a good approximated solution and discuss the flaws and strengths of the different Hamiltonians and why some Hamiltonians work well compared to other models.

The result of the thesis is that one can transform Hamiltonians to different gauges, a sit can be advantageous to solve different systems in certain gauges. One advantage is that a solution can be easier to obtain, as a smaller basis set is needed and as a consequence, less computational power is necessary. One key aspect is why some problems are preferable to solve in certain gauges, such as the matter-light Hamiltonian can be easily solved in the dipole gauge for high coupling terms compared to the Coulomb gauge. As the problem is not fully understood and there are three different main opinions on why invariance is not conserved in the Coulomb gauge. One opinion is that there is an asymmetric relation between the position and the momentum operator, different papers state that there is a loss in locality, or that the self energy term is not properly gauge transformed.