Matematisk identitet i ungdomsskolen og i videregående skole

Abstract

Grunnopplæringen i skolen har som formål å fremme både fagkunnskaper og andre aspekter, som for eksempel affekt og dybdelæring (Opplæringslova, 1998, § 1-1; Utdanningsdirektoratet, 2018). Læreplanene i matematikk gjør rede for hvilke spesifikke fagkunnskaper elevene skal tilegne seg (f.eks., Utdanningsdirektoratet, 2006a; Utdanningsdirektoratet, 2019a), men det er, slik jeg ser det, mindre tydelig hva de andre aspektene er som skal prege opplæringen i faget.

Temaet for denne oppgaven er matematisk identitet. Forskning på matematisk identitet er et voksende forskningsfelt (Darragh, 2016), og det finnes mange teorier knyttet til begrepet identitet. Jeg har i denne oppgaven hatt en pragmatisk tilnærming til valg av teori, og brukt teori som var hensiktsmessig for å besvare mine problemformuleringer. I hovedsak har jeg støttet meg til et teoretisk rammeverk for måling av matematisk identitet (Kaspersen, Pepin & Sikko, 2017a) og målingsteori (Thurstone, 1959).

I denne oppgaven blir matematisk identitet definert som en relasjon mellom sosial matematisk identitet og personlig matematisk identitet. Sosial matematisk identitet defineres som et sett karakteristikker og strukturen til karakteristikkene i en kontekst. Personlig matematisk identitet defineres til å være individers posisjon relativt til en sosial matematisk identitet. Dermed beskriver matematisk identitet individers posisjon relativt til en struktur av karakteristikker i en kontekst, hvor de deltar og bidrar (Kaspersen et al., 2017a).

Formålet med studien er todelt, og kan uttrykkes gjennom oppgavens problemformuleringer: (1) Hva er de psykometriske egenskapene til et instrument som måler matematisk identitet i videregående skole? (2) Hva er graden av invarians mellom matematisk identitet i ungdomsskolen og i videregående skole, og hvilken praktisk betydning har graden av invarians for sammenligningen av matematisk identitet mellom kontekstene?

Jeg brukte en kvantitativ metode for å besvare problemformuleringene, og samlet datamaterialet gjennom en spørreundersøkelse. Elevene tok stilling til utsagn som beskriver karakteristikker om matematiske handlinger, som «Jeg har problemer med å legge fra meg matematiske oppgaver» og «Når jeg jobber med et matematisk problem, hopper jeg mellom ulike strategier». Innsamlet data ble validert og analysert med Rasch-modellen i programvaren WINSTEPS (Linacre, 2020a).

På bakgrunn av valideringsprosessen av måleinstrumentet konkluderte jeg med at de psykometriske egenskapene til instrumentet var tilfredsstillende. Instrumentet ble vurdert som velegnet for å måle matematisk identitet i videregående skole. Da jeg undersøkte graden av invarians mellom ungdomsskolen og videregående skole, ble det avdekket fire signifikante forskjeller mellom kontekstene. Den praktiske betydningen av disse forskjellene var relativt liten. Jeg konkluderte med at matematisk identitet er delvis kontekstavhengig på tvers av kontekstene. Det går altså an å måle og sammenligne matematisk identitet på tvers av kontekstene ungdomsskole og videregående skole.

Temaord: Matematisk identitet, måling, kontekstavhengighet, videregående skole, ungdomsskole, Rasch-modellen

Education in Norway (from primary school through high school) has as its purpose to promote both subject knowledge and other aspects, such as affect and depth learning (Opplæringslova, 1998, § 1-1; Utdanningsdirektoratet, 2018). The specific subject knowledge that the students should learn in mathematics is formulated in the curriculum through definite goals (e.g., Utdanningsdirektoratet, 2006a; Utdanningsdirektoratet, 2019a). The other aspects that should influence the student’s education are, as I see it, less obvious.

The topic of my master thesis is mathematical identity. Research about mathematical identity has been a growing subject (Darragh, 2016), and there are many theoretical frameworks about identity. To answer my research questions, I have taken a pragmatic approach to theory. For the most part I have used a theoretical framework about measuring mathematical identity (Kaspersen, Pepin & Sikko, 2017a) and measurement theory (Thurstone, 1959).

In this master’s thesis I have interpreted mathematical identity as a relation between social mathematical identity and personal mathematical identity. A social mathematical identity is defined as a set of characteristics and their structure in a context. A personal mathematical identity is defined to be an individual’s position relative to a social mathematical identity. Mathematical identity can consequently be described as an individual’s position relative to a structure of characteristics in a context where the person participates and contribute (Kaspersen et al., 2017a).

The purpose of this research work is binate, and can be expressed through my research questions: (1) What are the psychometric properties of an instrument that measures mathematical identity in high school? (2) What is the degree of invariance between mathematical identity in middle school and high school, and what practical significance does the degree of invariance have for the comparison of mathematical identity between the contexts?

To answer my research questions, I have used a quantitative method. I have collected my data through a survey which consists of 21 items about mathematical actions, such as “I struggle with putting math problems aside” and “When I work with a math problem, I move back and forth between various strategies”. I used a Rasch-calibrated instrument, and analyzed the data in WINSTEPS (Linacre, 2020a).

The results show that it is possible to measure mathematical identity in high school with the instrument that I used. The psychometric properties were satisfactory. All in all, mathematical identity is relatively similar in middle school (8th grade through 10th grade) and in high school (11th grade through 13th grade). Between the two contexts, I observed four statistically significant differences. On the contrary, the practical significance was relatively modest. I concluded that mathematical identity is partly context-bound across middle school and high school. It is possible to measure and compare mathematical identity across the two contexts.

Keywords: Mathematical identity, measurement, the locus of identity, high school, middle school, the Rasch model