Estimating and forecasting volatility of stock market returns using GARCH models – with an application to value-at-risk and expected shortfall

Abstract

Denne studien analyserer bruken av forskjellige GARCH-modeller for modellering av betinget volatilitet i ulike sektorer av aksjemarkedet. Forbedring av volatilitetsmodellene gir bedre prediksjoner i prissettingen av finansielle aktiva, samt bedre risikostyring. COVID-19-pandemien er et viktig eksempel på en ustabil periode i markedet, og den understreker relevansen av nøyaktig måling av markedsrisiko som utøvere utsettes for. Et annet aspekt lagt til denne debatten er den grønne trenden i markedene de siste årene, dvs. både investorens etterspørsel etter grønne eiendeler og selskapers ønsker om å bli sett på som grønne. Dette har fått både verdien og volatiliteten til grønne aksjer til å øke. Ved å bruke både tre forskjellige distribusjonsforutsetninger og tre betingede volatilitetsmodeller, estimerer vi de historiske aksjeprisene til selskapene NEL, Tesla, Tomra, Norsk Hydro, General Motors og Aker BP i perioden november 2010 til januar 2021. For NEL og Norsk Hydro er datasettene utvidet til å omfatte data fra januar 2006 til januar 2021. Med varierende grad av kompleksitet er disse modellene i stand til å fange opp de viktigste karakteristikkene til finansiell avkastning slik som gruppering av volatilitet, leptokurtose og asymmetri. Modellene blir evaluert ved hjelp av estimeringssett og informasjonskriterier, mens valideringsettet er brukt til å lage volatilitetsprognoser og anvende disse i risikomålene value-at-risk (VaR) and expected shortfall (ES). VaR og ES beregnes ved hjelp en parametrisk tilnærming ved bruk av GARCH-modeller samt historisk simulering for sammenligning, og deres prestasjon er vurdert ved hjelp av backtesting. Resultatene dokumenterer at valg av GARCH-modell ikke ser ut til å ha stor betydning for noen av aksjene. Spesielt viser anvendelsen til VaR og ES at forskjellige modeller ser ut til å være foretrekke i ulike scenarioer. Men da modellprestasjonen er ganske like, vil den enkleste modellen være å foretrekke på grunn av tolkbarhet og beregningskompleksitet. Resultatene viser også at det er nødvendig å undersøke estimeringssettet nøye, og å gjøre dette kan gi et mer bestemt svar på valg av modell. Videre ser distribusjonsvalget ut til å ha en viss betydning i anvendelsen til VaR og ES, noe som mest sannsynlig skyldes forskjellene i karakteristikker av avkastning. Mer ikke-normalitet i avkastningen krever mer kompleksitet i distribusjonsantagelsene av innovasjonene. Samlet sett viser studien at de undersøkte GARCH-modellene kan være nyttige i risikomåling av aksjer.

This thesis analyses the use of different GARCH models for modelling the conditional volatility in different stock market sectors. Improving the volatility models gives better predictions in the pricing of financial assets as well as better risk management. The pandemic of COVID-19 is an important example of a volatile period in the market, and it emphasises the relevance of correctly measuring the market risk that practitioners are exposed to. Another aspect added to this debate is the green trend in the markets during recent years, i.e., both investor demand for green assets and companies desire to be seen as green. This has caused both the value and the volatility of green stocks to increase. Using both three different distributional assumptions and three conditional volatility models, we estimate the historical stock prices of the companies NEL, Tesla, Tomra, Norsk Hydro, General Motors and Aker BP in the period November 2010 to January 2021. For NEL and Norsk Hydro, the data sets are extended to include data from January 2006 until January 2021. With varying degrees of complexity, these models are able to capture the main characteristics of financial returns such as volatility clustering, leptokurtosis and asymmetry. The models are evaluated in-sample with information criteria, while the out-of-sample analysis is carried out by making volatility forecasts and applying these in value-at-risk (VaR) and expected shortfall (ES) risk measures. VaR and ES are calculated by a parametric approach using GARCH models as well as historical simulation for comparison, and their performances are evaluated with backtesting. The results document that the choice of GARCH model does not seem to be of large importance for either of the stocks. In particular, the application to VaR and ES shows that different models appear to be preferred in different scenarios. However, as the model performances are quite similar, the simplest model will be preferred due to interpretability and computational complexity. The results also show that it is necessary to investigate the estimation sample carefully, and doing this can provide a more definite answer to the choice of model. Furthermore, the choice of distribution seems to be of some importance in the application to VaR and ES, which most likely is caused by the differences in return characteristics. More non-normality in the returns calls for more complexity in the distributional assumption of the innovations. Overall, the study shows that the GARCH models investigated could be helpful in risk measurement of equities.