The Derived Category of Exact Categories and Classification of Exact Structures

Abstract

I denne avhandlingen vil vi se på Verdier-lokalisering og asykliske komplekser for å kunne definere den deriverte kategorien. I tillegg finner vi en klassifisering av eksakte strukturer på idempotent komplette kategorier gjennom modulkategorier. Til slutt vil vi andvende klassifikasjonssetningene og Auslander Reiten-teori for å finne de deriverte kategoriene av alle eksakte strukturer på representasjoner over følgende kogger. $$1\rightarrow 2, \ 1\rightarrow2 \leftarrow 3 \text{ og } 1\rightarrow 2 \rightarrow 3$$

In this thesis we define the derived category of an exact category through Verdier localization. In addition we classify exact structures on idempotent complete categories through module categories. Lastly we apply our classification theorems and Auslander-Reiten theory to explicitly find the derived categories of all exact structures on representations over the following quivers. $$1\rightarrow 2, \ 1\rightarrow2 \leftarrow 3 \text{ and } 1\rightarrow 2 \rightarrow 3$$