Matematikk og elever som bruker punktskrift i opplæringen: En kartlegging av elevgruppen i forhold til undervisningsnivå gjennom førti år, og en dybdestudie av geometrilæring med tre elever i grunnskolen

Abstract

Doktorgradsprosjektet retter fokus mot matematikklæring og matematikkundervisning for elever i grunnskolen som bruker punktskrift i opplæringen. På denne måten er dette en avhandling som ligger i krysningsfeltet mellom matematikkdidaktisk forskning og synspedagogisk forskning.

Avhandlingen bygger på perspektivet om at matematikk er et språk som (seende) mennesker har utviklet og stadig utvikler for å kunne forstå og løse problemer i en fysisk og mental verden. På dette grunnlaget blir det argumentert for at matematikk er betydningsfull for både sosial deltakelse og selvstendighet.

Målsetting for prosjektet er a) å belyse mangfold og variasjon ved elevgruppen, og å undersøke om det er et mønster i forhold til elevkarakteristika og hvorvidt elever har fulgt normert aldersprogresjon i matematikkundervisningen, samt b) å frembringe kunnskaper om læring av grunnleggende geometribegreper.

Doktorgradsprosjektet har et forskningsdesign med blandede metoder og med både kvantitative og kvalitative data. Prosjektet er basert på to sidestilte studier som blir diskutert i et helhetlig perspektiv til slutt i avhandlingen. Sentralt i begge studier er dikotomien mellom å mestre eller ikke mestre skolefaget matematikk.

Den ene studien (a) er en kartleggingsstudie av elever som har fått opplæring i punktskrift i perioden mellom 1967 til 2007. Studien viser at 287 elever har fått opplæring i punktskrift i løpet av disse førti årene, og at det har vært en viss endring av diagnoser i perioden. Studien om undervisningsnivå i matematikk bygger på datamateriale fra 248 elever, og av disse har 57 % (141 elever) fulgt normert undervisningsnivå. Materialet viser ingen betydelig forskjell mellom jenter og gutter. Undersøkelsen viser at elever som har diagnoser som kan karakteriseres som cerebrale synshemninger utgjør en større andel av elever som ikke har fulgt aldersnivået i matematikk.

Et viktig resultat ved kartleggingsstudien er at syn eller synserfaringer ikke er en nødvendig betingelse for å kunne følge alderstrinnets undervisningsprogresjon i matematikk. Blindhet i seg selv er ikke en direkte årsak til svake matematikkprestasjoner. Slike funn tilspisser den oppgaven og ansvaret som fagmiljøene har, både for å søke å finne andre årsaksforklaringer, men også for å gi kurs og veiledning om egnede undervisningsmetoder og materiell når eleven bruker punktskrift.

Den andre studien (b) er et undervisningseksperiment med tre elever på 4. og 5 trinn. Denne studien indikerer at kompetente elever bruker et variert spekter av manuelle strategier når de undersøker geometriske former. Samtidig understøtter elevene de manuelle strategiene med kroppsbevegelser og positurer som samsvarer med karakteristiske særtrekk ved et objekt. Det er typisk at elevene roterer små tre-dimensjonale objekter i hendene sine og at de leker seg  med å finne balansepunktet til gjenstandene. Videoopptak viser at elevene sammenholder spatiale egneskaper ved objekter (lengder, størrelser, etc.) mot enheter i egen kropp. Dette er tolket som en måte å ”se” spatiale egenskaper ved et objekt på, og slik gir studien et viktig bidrag til ideen om embodied matematikk. Undervisningseksperimentet viser videre at selv om en elev kan gjenkjenne form på små prototyper, så er ikke dette et godt nok grunnlag til å vite om begrepene vil være anvendbare i sammenheng også med store objekter.

Prosjektet gir grunnlag for å utdype teorier om geometrilæring hos seende elever, med hypoteser om hvordan elever med synshemning lærer å tenke geometrisk. En sentral hypotese er at teorien må utdypes med et før-geometrisk forståelsesnivå. Dette er et nivå der barnet lærer å gjenkjenne taktile kvaliteter ved gjenstander og at de i tillegg erfarer gjennom kroppen at fysiske legemer har flater, kurver, kanter og utstrekninger. For øvrig må et undervisningsopplegg i geometri omfatte et mangfold av objekter og aktiviteter slik at elevene erfarer hvordan begrepene blir brukt i mange ulike situasjoner.

This PhD project focuses on mathematics education and braille-reading students in primary school, and thus the thesis is centered at the intersection between mathematics education research and the field of visual impairment studies.

The thesis builds on the perspective that mathematics is a language that (sighted) people have developed and continue to develop in order to understand and solve problems in the physical and mental world. On this basis it is argued that mathematics is important for both social participation and independence.

The aims of the project are a) to elucidate the heterogeneity among students with visual impairment, and to investigate if a pattern exists in relation to student characteristics and whether student have followed the normal age progression in mathematics education, and b) to provide knowledge about the learning of basic geometry concepts.

The PhD project has a research design with mixed methods and both quantitative and qualitative data. The project is based on two studies that are discussed in a comprehensive approach at the end of the thesis. Central in both studies is the dichotomy between attaining and not attaining an educational grade level in school mathematics.

The first study (a) has a retrospective population-based study design, with the goal to include all students that have received education in braille from 1967 to 2007.

We identified 287 students that had received braille education over forty years. During the above mentioned four decades, there was some variation in the distribution of different diagnoses. The examination of mathematics education is based on data from 248 students, and of these, 57% (141 students) followed standardized educational level. The material shows no significant differences between girls and boys. Students with diagnoses related to the central nervous system had a comparatively higher risk of not attaining their normal grade level in mathematics.

A principal finding of the study is that vision is not a prerequisite for following grade-level education in mathematics. Rather than focus on blindness itself as the main causal factor related to the ability to engage in mathematics thinking, it is more appropriate to look for other factors. These findings intensify the need to receive comprehensive and appropriate services from specialists. The challenge is to improve teaching methods and materials that draw on research on how braille students learn.

The second study (b) is an educational experiment conducted as a geometry course for students in the fourth and fifth grades. This study indicates that skilled students complement their multiple manual explorations with body movements and postures that correspond to characteristic features of the shape of objects. The students typically rotate small, three-dimensional objects and experiment with the objects’ point of balance. Video recordings show that they continually measure geometric properties, such as length and size related to the units in their own body. Thus the study makes a powerful claim for the idea of embodied mathematics. However, the educational experiment also shows that even if a student can recognize shapes of small prototypes, this is not fully reliable for assessing geometric understanding.

The project provides the basis to go thoroughly into theories of geometry learning for sighted students, with hypotheses about how students with visual impairments learn to think geometrically. A central hypothesis is that the theory must be extended with a “pre-geometric level” of geometric understanding. At this level a child/student learns to recognize tactile qualities of objects and also experience through the body that physical objects have surfaces, curves, edges and areas. Students who are visually impaired should be challenged to use geometric concepts in different contexts and in activities with both small and large objects to enable them to build up a repertoire of situations in which the concepts are used.