Control in Atomic Force Microscopy: A Fractional Order Approach
Abstract
Denne avhandlingen er viet til undersøkelsen av fraksjonell-ordens kontroll innen nanoposisjonering.Hovedmålet har vært å teste og finne ut om teorien bak fraksjonell kalkulus kan bli brukttil å forbedre følging av referansesignaler i nanoposisjoneringssystemer. Til dette formål har etsett med fraksjonell-ordens kontrollere blitt utviklet og implementert for å kontrollere det horisontale,piezoelektrisk styrte posisjoneringstrinnet til et atomkraftmikroskop (AFM). Hvor etatomkraftmikroskop er et system som kan måle topologien til en overflate på mikro- til nanometernivå.Den svært kjente PID kontrolleren og den mindre kjente positiv-posisjons-tilbakekoblings (PPF)kontrolleren med referansefølging, har blitt brukt som basis for denne studien og har blitt supplertmed fraksjonell-ordens integrasjon og derivasjon, og tuning med en optimaliseringsbasert,eksperimentell metode. Den eksperimentelle tuningsmetoden bruker en genetisk algoritme, enheuristisk optimaliseringsmetode, til å finne gode kontrollparametere, samtidig som stabilitet ersikret gjennom automatisk evaluering av det godt kjente stabilitetskriteriet til Nyquist. Metodener betegnet som eksperimentell siden det ikke er kjent for forfatteren om Nyquist sitt stabilitetskriteriumer gyldig for fraksjonell-ordens transfer funksjoner eller ikke. Likevel, på tross avdenne usikkerheten har metoden vist lovende resultater og har vært i stand til å optimaliserebåde fraksjonell-ordens og heltall-ordens PID og PPF kontrollere. De resulterende kontrollerenehar blitt testet både gjennom simulering med MATLAB, og eksperimentelt på et kommersieltAFM system med hjelp av MATLAB og dSpace. Oustaloup filter-approksimasjoner har blittbrukt for å realisere de fraksjonell-ordens integrasjonene og derivasjonene i kontrollerene.Resultater viser at PPF kontrollerene med integral følging av referanser er mye bedre til å demperesonanstoppene enn standard PID kontroll, og kan oppnå høyere båndbredde. Resultateneindikerer også at fraksjonell-ordens integral følging med en fraksjonell-orden mellom en og toer i stand til å fjerne stasjonært avvik ved følging av rampelignende signaler. På den annenside vil en fraksjonell-orden under en lede til et stasjonært avvik som øker sakte med tiden.Bortsett ifra disse observasjonene går det ikke an å si at introduksjonen av fraksjonell-ordeni kontrollerene har ført til forbedret følging av referansesignaler, når en sammenligner med devanlige variantene med heltallsorden.I tillegg til hovedresultatene, kan det legges til at en MATLAB funksjon for plotting av et logaritmiskNyquist diagram for fraksjonell-ordens transferfunksjoner har blitt produsert. Dennefunksjonen kan vise seg å bli verdifull for stabilitetsanalyse av fraksjonell-ordens transferfunksjonerhvis det viser seg at Nyquists stabilitetskriterium holder for slike systemer. This thesis is devoted to the investigation of fractional-order control in nanopositioning. Themain goal being to test and find out if the theory of fractional calculus could be used to improvetracking performance for nanopositioning systems. To this end, a set of fractional-order controllershave been designed and implemented for the control of the piezoelectric actuated lateralpositioning system of an Atomic Force Microscope (AFM). An AFM being a system which cancapture the topology of surfaces at the micro- to nanometer scale.The well-known PID controller and the less known Positive Position Feedback (PPF) controllerwith tracking, have been used as a basis for this study and have been augmented with fractionalorderintegrals and derivatives, and tuned with an optimization based, experimental method.The experimental tuning method uses the genetic algorithm, a heuristic optimization method,to find good controller parameters, while ensuring stability through automatic evaluation of thewell-known Nyquist stability criterion. The method has been termed experimental because itis not known to the author whether the Nyquist criterion is valid for fractional-order transferfunctions or not. Despite this uncertainty, the method has shown promise and has been ableto optimize both fractional-order and integer-order PID and PPF controllers. The resultingcontrollers have been tested both in simulations with MATLAB, and experimentally on a commercialAFM system with the help of MATLAB and dSpace. Oustaloup filter approximationshave been used for the realization of fractional-order integrals and derivatives in the controllers.Results show that PPF controllers with integral tracking is much better at damping the resonancemodes than standard PID control and can achieve higher bandwidth. The results alsoindicate that fractional-order integral tracking with a fractional-order between one and two canremove steady state error when tracking ramp-like signals. On the other hand, a fractionalorderbelow one leads to a steady state error that increases slowly with time. Apart from theseobservations, the introduction of fractional-orders into the controllers cannot be said to haveincreased the tracking performance much, when compared to their regular integer-order variants.In addition to the main results, a MATLAB function for the plotting of logarithmic Nyquistdiagrams for fractional-order transfer functions has been created. This function can prove invaluablefor stability analysis of fractional-order transfer functions given that the Nyquist criterionis valid for such systems.