Controlling nuclear field gradients intriple quantum dot by Landau-Zener sweeps

Abstract

Trippel-spin kvanteprikker i GaAs har tidligere blitt foreslått som kandidat til kvante bit. Begrensningene til slike systemer følger av den hyperfine interaksjonen mellom elektronene og atomkjernene i vertsmaterialet, som forårsaker tap av fasen til elektronenes kvantetilstand og dermed tap av informasjon. Det effektive feltet atomkjernene utøver på elektronene vil svinge tilfeldig som gjør det vanskelige å kompensere for. I denne avhandlingen vil vi se på muligheten for å begrense størrelsen på disse svingningene gjennom Landau-Zener overganger mellom tilstanden |0> og |Q3/2>, som vil forårsake forandring av spin-retningen til atomkjernene.

En Hubbard Hamilton-funksjon vil bli brukt og leder til stabilitets-diagram for ladning over de tre prikkene. Dette diagrammet viser de mulige overgangene mellom elektron konfigurasjoner på prikkene som funksjon av det elektroniske potensialet man setter over hver av dem. Ved hjelp av dette diagrammet kan man begrense de mulige tilstandene til systemet ved å tilpasse potensialene. Vi vil bruke konfigurasjonene (2,0,1), (1,1,1) og (1,0,2) som deretter angir de mulige tilstandene. Disse tilstandene kan deles inn i forskjellige grupper med forskjellige spin-tall Sz og vi vil bruke tilstandene som tilhører Sz = 1/2 og Sz = 3/2. Dette vil utgjøre totalt seks tilstander.

Egentilstandene til systemet kan bli funnet ved hjelp av numeriske metoder og vårt valg av logiske tilstander {|0>,|1>} vil utgjøre de to laveste tilstandene med Sz = 1/2. På grunn av forskjellen i Zeeman-energi mellom |0> og |Q3/2> kan man oppnå et krysningspunkt i energiene deres ved å justere et ytre magnetisk felt. Dette krysningspunktet kan brukes i Landau-Zener overganger for å endre orientering til elektronets spin, som igjen vil resultere i en endring i atomkjernenes spin.

The effektive magnetiske feltet som utøves på elektronene vil påvirke krysningspunktet til energiene. Dette feltet er igjen påvirket av spin-tilstanden til atomkjernene og dette fører sammen til en tilbakekoblingsprosess. For å simulere effecten av denne prosessen anvender vi den numerisk beregnede |0> og drar nytte av smarte metoder for å sveipe gjennom krysningspunktet. Dette vil vi vise har en effekt på svingningene til det effektive feltet fra atomkjernenes spin som indikerer at en slik metode kan anvendes for å minske effekten av den hyperfine interaksjonen. Slik redusering er fundamentalt for å anvende slike systemer som kvante bit.

Vi presenterer også et analytisk uttrykk for |0> funnet gjennom perturbasjonsteori som gjelder for alle ε, hvis man antar fravær av hyperfin interaksjon. Dette er et første steg i analytisk forståelse av tids dynamikken til polariseringen som følge av Landau-Zener overganger.

Triple-spin quantum dots in GaAs have been proposed as a candidate quantum bit. The limitations of these systems are the coherence times of quantum states which are heavily affected by hyperfine interaction with nuclei in the GaAs host material. These nuclear fields oscillate in a random fashion causing dephasing of the quantum state and loss of information. In this thesis we explore the possibility of reducing these random oscillations through Landau-Zener sweeps between the logical state |0> and the |Q3/2> state, causing spin-flips in the nuclear spin bath.

A Hubbard Hamiltonian is assumed which leads to the charge stability diagram of the system. This diagram shows the possible transitions between electron charge configuration across the three dots as a function of the applied voltages on each dot. Making using of these diagram we can determine where to tune the system to restrict the configurations to (1,0,2), (1,1,1) and (2,0,1) which in turn gives the possible states of the system. These states can be sorted in different spin-subspaces, and we make the choice of using the S_z = 1/2 subspace with addition of |Q3/2> which resides in the Sz = 3/2 sub-space. This will then amount to a total of six states in our basis.

The eigenstates of the system can be calculated numerically and the logical basis of our quantum bit {|0>,|1>} will be the lowest lying states of the Sz = 1/2 subspace. Due to the different Zeeman-energies of |0> and |Q3/2> these states can have an energy crossing depending on an external magnetic field applied over the system. Making use of this energy crossing Landau-Zener transitions between the corresponding states are possible, changing the electron spin in exchange for a spin-flip in one of the surrounding nuclei.

The effective magnetic field affects the crossing point of the two states, and will depend on the spin-flips. This crossing point again determines the probability of transition and a feedback mechanism is created. We make use of the numerical solution to |0> when calculating the transition probabilities and exploit smart sweep procedures to show that the nuclear field fluctuations can be suppressed in this way. This invites for a method of increasing the coherence time of the system which ultimately determines the usability of the quantum bit.

We were also able to approximate the logical state |0> with an analytic expression through perturbation theory in the absence of nuclear field gradients. The resulting expression is valid for all ε, showing promise as a first step toward analytic understanding of the time dynamics of the polarisation due to the Landau-Zener sweeps.