| dc.description.abstract | Oppgaven startet med å undersøke hvilke dataprogrammer som brukes til å beregne og dimensjonere betongplater. Det ble klart at FEM-Design brukes av flere store konsulentselskaper, både til å beregne krefter og til å beregne armeringsmengder. Teorimanualen til FEM-Design ble så undersøkt nærmere for å finne ut hvilke beregninger programmet baserer seg på. Det ble klart at programmet hovedsakelig forholder seg til Eurokodene og at beregning av dimensjonerende krefter baserer seg på litteratur fra M.P. Nielsen, Wood-Armer og Dr.Ferenc Nemeth. Det fantes ingen relevant litteratur for sistnevnte, men dette var også den mest ukjente kilden innenfor betongvitenskapen. M.P. Nielsens bok Limit Analysis of Reinforced Concrete Slabs (1964) inneholdt ligninger som er like de såkalte Wood-Armer ligningene, og det ble klart at dette er mest sannsynlig ligningene FEM-Design refererer til. Disse ligningene ble så testet på et element i FEM-Design. Det ble klart at disse ligningene ga de samme dimensjonerende kreftene som de som blir kalkulert i FEM-Design, men de bruker en forenklet versjon av ligningene. Etter dette ble det kartlagt hvilke ligninger som brukes for å regne ut selve armeringsmengden. Disse ligningene ga resultater som var tilnærmet like armeringsmengden som ble kalkulert i FEM-Design. Det ble da konkludert med at dette var mest sannsynlig hvordan FEM-Design kalkulerte krefter og armering.
For å lære mer om FEM programmer og beregningsmetoder ble boken Plates and FEM av Blaauwendraad brukt. Der presenteres det forskjellige beregningsmetoder, men det er fokus på to versjoner av tre-lags sandwichmodellen. Det skrives forøvrig i boken at det er vanlig at dataprogrammer tar i bruk denne forenklete versjonen av Wood-Armer ligningene. Det som antas å gi den beste representasjonen av virkeligheten ifølge boken er metoden som kalles «den avanserte sandwichmetoden». Det ble derfor klart at denne metoden ville gi det beste tilgjengelige sammenligningsgrunnlaget. Ved hjelp av kilder i boken ble det sporet opp en artikkel av P.B. Lourenco som kan kjøpes på nettet. Her skriver han mer om metoden og presterer en datakode som utfører beregningene som gjøres i den avanserte sandwichmodellen. Datakoden var skrevet på et gammelt programmeringsspråk som ikke brukes lengre. Koden måtte derfor oversettes, noe som var veldig tidskrevende, da den er skrevet på en slik måte som vanskelig lar seg oversettes til moderne dataspråk. En ny datakoden ble skrevet i Python og den ble testet utallige ganger for å sørge for at koden kjører som den skal. Den ble også testet opp mot tall og resultater presentert i artikkelen til Lourenco for å se at koden gir samme resultater og er en tro kopi av originalen.
For å undersøke beregningsmetoden brukt i FEM-Design ble metoden sammenlignet med to andre beregningsmetoder. Den ene metoden var «Standard Sandwichmetode» basert på trelags sandwichmodell og den andre metoden var den avanserte sandwichmetoden presentert i artikkelen til Lourenco. Ved noen tester ga de tre metodene relativt like resultater med forskjeller rundt 1%-5%, men det var også tester der forskjellene ble relativt store. Forskjellene ble store både for små og store torsjonsmomenter. For et torsjonsmoment på 145 kNm beregnet FEM-Design total nødvendig armeringsmengde til 4400 mm2. De to andre sandwichmetodene ga total nødvendig armeringsmengde på rundt 6540 mm2. Total armeringsmengde var dermed nesten 50% større. Dette er store forskjeller. Det ble gjort lignende tester i boken Plates and FEM hvor resultater fra et eksperiment sammenlignes med en standard sandwichmetode, den avanserte metoden og en metode de kaller «normal moment yield criterion». I boken frarådes det å bruke sistnevnte metode, og den avanserte metoden gir resultater som er nærmest eksperimentet. Resultatene i oppgaven er ikke ulike resultatene i boken og er nærmere å bekrefte bokens konklusjoner og påstander enn den er å avkrefte dem. De to sandwichmodellene gir relativt stabile og like resultater, mens FEM-Design sin beregningsmetode gir til tider store avvik fra de to andre metodene. Konklusjonen er at beregningene og ligningene som presenteres i oppgaven er mest sannsynlig de som brukes i programmet FEM-Design. Både teorimanualen, tester gjort og resultatene som presenteres antyder dette. I tillegg nevnes det i Plates and FEM boken at en slik forenklet tilnærming av Wood-Armer ligningene er mye brukt i software. Metoden er en forenklet tilnærming til virkeligheten og det er flere faktorer som ikke blir tatt hensyn til. Sandwichmodellene skal være en bedre tilnærming til virkeligheten, når det gjelder fordeling av krefter og likevekts fordelinger. Resultatene for FEM-Design sin beregningsmetode sammenlignet med de to andre sandwichmetodene kan tyde på at denne beregningsmetoden skal brukes med forsiktighet, eller ikke i det hele tatt. | |
