Tverrskott i kassebruer

Abstract

Første del av rapporten gjengir teorien for brukasseprogrammet som er utviklet av Tore H.Søreide. Brukasse er et analyseprogram for dimensjonering av tverrsnitt og tverrkryss med hensyn på torsjonsbelastninger. Teorien er basert på notater fra Tore H. Søreide, men i rapporten er det prøvd å beskrive dette på en mer forståelig måte ved å bruke figurer og forklaringer underveis.

Sammenlignet med torsjonsteorien som beskriver hvelvingen, har Brukasse en litt annen måte å få fram dette på. I Brukasse benyttes momenter som virker i hver tverrsnittsdel for å få fram hvelvingseffekten. Den såkalte bimomentfrihetsgraden beskrives derfor ved hjelp av firemomenter, som virker i hver sin tverrsnittsdel og gir aksialspenninger med varierende strekkog trykk for hvert hjørne. I tillegg blir St. Venant torsjonen ivaretatt ved frihetsgradeneflensrotasjon og stegrotasjon. Til sammen ivaretar disse tre frihetsgradene torsjonsteorien medSt. Venant torsjon og hvelvingseffekten.

Det blir kjørt flere enkle analyser for å gi en forståelse av programmet og samtidig kontrollere resultatene det gir. Dette blir gjort ved å kontrollere likevekt og se på hvordan kreftene og spenningene i kassetverrsnitt fordeler seg for ulike tverrsnitt modeller med og uten tverrkryss og for ulike randbetingelser. Samtidig blir også resultatene kontrollert opp mot skallmodeller. Resultatene samsvarer jevnt over godt for de ulike programmene.

Den analytiske løsningsmetoden for torsjonsteorien baserer seg på Vlasov teorien. Dette er beskrevet i lærebok av Thor-Erik Hals [2]. I del 2 benyttes den analytiske løsningsmetoden til å bestemme aksial- og skjærspenninger for en utkragermodell påsatt et torsjonsmoment i friende. Resultatene herfra vurderes opp mot en tilsvarende brukassemodell og skallmodell.Ettersom den analytiske løsningsmetoden forutsetter et udeformerbart tverrsnitt, forventes det at resultatene fra de andre beregningsmetodene vil samsvare når det settes inn mange tverrskott i disse modellene. Dette stemmer ikke. Analytisk metode gir konstantaksialspenning for alle lengder over 0,4m og denne ligger høyere en Brukasse- og skallmodellene. Det konkluderes med at analytisk løsning ikke gir korrekte svar, men Brukasse og skallmodell samsvarer ganske godt. Aksialspenningene fra Brukasse ligger littlavere enn skallmodellen.

Tilslutt analyseres en virkelig bru, som får torsjonsbelastninger på grunn av sideveiskrumning og eksentrisk trafikklast. Ettersom Brukasse ikke har noen lastgenerator må torsjonslastene beregnes og påføres som konsentrerte nodelaster. Det lages også en skallmodell. Her blir krumningen modellert, men lastene blir påført som et fordelt kraftpar i stegene. Dette for å unngå andre effekter og lettere kunne sammenligne resultatene med brukassemodellen. Resultatene viser godt samsvar mellom modellene når aksial- og skjærspenninger sammenlignes, men hvelvningseffekten er noe større i skallmodellen.

Basert på det reelle analysetilfellet i del 3 konkluderes det med at hvelvingseffektene er små,Dette gir små aksialspenninger og bidraget til skjærspenningene er også beskjedent grunnethvelvingen. Skjærspenningene som opptrer i tverrsnittet er i all hovedsak relatert til St.Venant torsjonen.

The first part of the report gives the reader an understanding of the theory that the Brukasseprogram uses in its calculations. Brukasse is developed by Tore H. Søreide and the report is based on the notes written by him.

The torsion theory describes two effects; the StVenant torsion and the Warping torsion. The“Brukasse” program takes both these effects into account, but not in the same way as for ananalytical solution. In this program the Warping effect is modeled by use of sidewall momentsor inplane moments: the “bi”-moment for this one degree of freedom. The StVenant torsion,or shear stress torsion, is modeled by two degrees of freedom, one for the flange rotation andthe other for the web rotation. These three degrees of freedom is used to calculate the deformations and stresses related to torsion loads.

Some simple analysis is done to give an understanding of how this program works and at the same time control its results. The principle way is control of cross section equilibrium. By  variation of cross section diagonal stiffness and different boundary conditions there are performed analyzes to see how the loads distributes in the cross section. The Brukasse and shell model gives almost the same results.

The analytical solution method for the torsion problem uses the Vlasov theory. This method is described in a book by Thor Erik Hals, Tynnveggede staver [2]. Axial- and shear stresses is calculated for a fixed cantilever box girder loaded by a concentrated torsion moment at the free girder end. Results from this analytic method are compared with similar models analyzed by “Brukasse”-program and by shell-model elements program (GeniE).The analytical solution method is based on no deformation in the box girder. And therefore itis assumed that these three methods will converge when the distance between the crosssectional walls is decreasing for the analysis done with “Brukasse” and “GeniE”.The analyze results disprove this assumption. For all cantilever lengths above 0,4m the axial stresses are constant for the analytical solution, and much higher than the results given by the“Brukasse” model and the shell model.

The conclusion for this box girder is that the analytic Vlasov theory do not give the right results. “Brukasse” and “GeniE” results are almost corresponding.

Finally there are performed analyze of the Brattholmsund bridge. This bridge has horizontal curved geometry. Load case is torsion moments caused by eccentric traffic load and bridgedead weight. There is no load generator in the “Brukasse” program, so the torsion moments must be calculated by hand and applied in the nodes. In “GeniE” the curvature is modeled andthe moment applied as a distributed load in the webs acting as a “force couple”. The axialstress is larger in the “GeniE” model compared with results from “Brukasse, but the values are overall small. The conclusion is that the warping effect can be neglected because most ofthe stress is related to StVenant torsion.